洛谷P3941入阵曲

最新推荐文章于 2022-09-20 17:02:05 发布

weixin_30908103

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cytus/p/7776410.html

　　题目传送门

　　这道题也是今年湖南集训队Day8的第一题，昨天洛谷的公开赛上又考了一遍，来发个记录（其实是因为五月天，另外两道题分别是将军令和星空，出这次题目的人肯定同为五迷(✪㉨✪)）

　　话不多说。先理解下题意，给定一个n*m的矩阵，要求出能被k整除的子矩阵个数。

　　题意很简单，但是矩阵这方面的题目一直是我最大的软肋，所以昨天做的时候就直接交了个O( n^2 m^2 )的暴力，然后运气还可以，水了60分（据说暴力只有55？）然后在网上看到某集训队大犇的解题报告，搞懂了这题的正解做法。

　　那位大犇的做法是O( n^2 m )的，用读优可以卡过去，虽然我也想能不能还优化一下，但是无奈蒟蒻怎能比肩大犇QAQ

　　为了优化时间复杂度，在读入的时候就用一个二维数组记录下前缀和（用融斥原理），之后n^2枚举纵列起点和终点，然后枚举横列，用两个数组计数，当然其中也还有一些非常玄学的做法，具体还是看代码吧，在代码里解释：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long//切记要开long long;
#define maxn 405
using namespace std;
ll n,m,mod,a[maxn][maxn];
ll sum[maxn][maxn],ans;
ll b[maxn],cnt[1000010];
inline ll read()
{
  char ch=getchar();ll num=0;bool flag=false;
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
//这里要注意要用while，一开始我用if被卡了四个点，非常玄学，可能是输入数据有毒;
  while(ch>='0'&&ch<='9'){num=num*10+ch-'0';ch=getchar();}
  return flag?-num:num;
}
int main()
{
  //freopen("water.in","r",stdin);
  n=read();m=read();mod=read();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
      a[i][j]=read();
      sum[i][j]=(sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]);
      if(sum[i][j]>=mod)sum[i][j]-=mod;}
//这里是一个小技巧，当sum已经大于mod时直接减去，可以缩小操作时的数据范围，对结果不影响，可以达到优化的效果;
  for(int i=0;i<n;++i){
    for(int j=i+1;j<=n;++j){
      cnt[0]=1;//别忘了初始化;
      for(int k=1;k<=m;++k){
    b[k]=(sum[j][k]-sum[i][k])%mod;
//这里自己好好理解下，为什么这么做可行;    
　　if(b[k]<0)b[k]+=mod;
    ans+=cnt[b[k]];
    ++cnt[b[k]];
      }
      for(int k=1;k<=m;++k)cnt[b[k]]=0;
//每次做完以后还原数组;
    }
  }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}