洛谷 P1562 智破连环阵 题解(搜索)

本文详细介绍了如何使用深度优先搜索解决洛谷P1562问题,通过构建二分图并应用匈牙利算法来确定最大匹配,确保炸弹能有效攻击到所有武器。在搜索过程中,通过剪枝策略提高效率,包括预处理、A*剪枝和区间匹配检查,最终实现高效的解决方案。

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根据勾股定理:

一个武器 ( x , y ) (x,y) (x,y) 能被炸弹 ( u , v ) (u,v) (u,v) 攻击到 ⇔ ( x − u ) 2 + ( y − v ) 2 < = k 2 \Leftrightarrow (x-u)^2+(y-v)^2<=k^2 (xu)2+(yv)2<=k2

通过这个条件,对每个炸弹求出一个 m m m 位的 bitset 表示范围内武器集合。


我们考虑简化摧毁武器的过程,发现每次都是摧毁一段连续区间内的武器。即:将 m m m 个武器分成若干个连续区间,按顺序每次摧毁其中 1 1 1 个。

那么就想到搜索。搜索区间的划分方案。

  • d f s ( i , c n t , l s t ) dfs(i,cnt,lst) dfs(i,cnt,lst) 表示考虑到第 i i i 个位置,当前区间左端点是 l s t lst lst l s t lst lst 之前划分了 c n t cnt cnt 个区间的最小答案。
  • 每次考虑当前是否开一个新区间,转移到 d f s ( i + 1 , c n t , l s t ) dfs(i+1,cnt,lst) dfs(i+1,cnt,lst) d f s ( i + 1 , c n t + 1 , i + 1 ) dfs(i+1,cnt+1,i+1) dfs(i+1,cnt+1,i+1)

考虑对于一个区间划分方案,每个区间都对应一个唯一的炸弹。那么可以将 n n n 个炸弹和

目描述似乎缺失了关键信息,通常我会需要了解“P10780 食物”是什么具体的算法竞赛目,它来自在线平台洛谷(Luogu),以及该目的大致背景、条件和目标。洛谷食物(Food)可能是某种数据结构或算法,比如贪吃蛇、分配任务等。 然而,我可以给你提供一个通用的模板: **[洛谷 P10780 食物 - 目解析]** 目名称:P10780 食物(假设是关于食物分配或者饥饿游戏的问) 链接:[插入实际目链接] **背景:** 此通常涉及动态规划或者搜索策略。场景可能是有n个参与者(选手或角色),每个都有特定的食物需求或者优先级,我们需要在有限的食物资源下合理分配。 **分析:** 1. **输入理解**:首先读入n个参与者的信息,包括每个人的需求量或优先级。 2. **状态定义**:可以定义dp[i][j]表示前i个人分配完成后剩余的食物能满足第j个人的最大程度。 3. **状态转移**:递推式可能涉及到选择当前人分配最多食物的版本,然后更新剩余的食物数。 4. **边界条件**:如果剩余食物不足以满足某人的需求,则考虑无法分配给他;如果没有食物,状态值设为0。 5. **优化策略**:可能需要对状态数组进行滚动更新,以减少空间复杂度。 **代码示例(伪代码或部分关键代码片段):** ```python # 假设函数分配_food(demand, remaining)计算分配给一个人后剩余的食物 def solve(foods): dp = [[0 for _ in range(max_demand + 1)] for _ in range(n)] dp = foods[:] # 从第一个到最后一个参与者处理 for i in range(1, n): for j in range(1, max_demand + 1): if dp[i-1][j] > 0: dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] - foods[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j], distribute_food_to(i, dp[i-1][j])) return dp[n-1][max_demand] ``` **相关问--:** 1. 这道是如何运用动态规划的? 2. 如果有优先级限制,应该如何调整代码? 3. 怎样设计搜索策略来解决类似问
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