洛谷 P3941 入阵曲

原题地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/3941

题目背景
pdf题面和大样例链接：http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码：xgxv
丹青千秋酿，一醉解愁肠。
无悔少年枉，只愿壮志狂。

题目描述
小 F 很喜欢数学，但是到了高中以后数学总是考不好。

有一天，他在数学课上发起了呆；他想起了过去的一年。一年前，当他初识算法竞赛的 时候，觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西？曾经自己觉得难以 解决的问题，被一个又一个算法轻松解决。

小 F 当时暗自觉得，与自己的幼稚相比起来，还有好多要学习的呢。

一年过去了，想想都还有点恍惚。

他至今还能记得，某天晚上听着入阵曲，激动地睡不着觉，写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许，这就是热血吧。

也就是在那个时候，小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 10^100项，真是奇妙无比呢。

不过，小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的，是一个简单的小 问题。他写写画画，画出了一个 n \times mn×m 的矩阵，每个格子里都有一个不超过 kk 的正整数。

小 F 想问问你，这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 kk 的倍数？ 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x1,y1,x2,y2)(x1 ,y1,x2 ,y2 )，其中x1<=x2,y1<=y2 ； 那么，我们认为两个子矩形是不同的，当且仅当他们以(x1,y1,x2,y2)表示时不同；也就是 说，只要两个矩形以 (x1,y1,x2,y2)表示时相同，就认为这两个矩形是同一个矩形，你应该 在你的答案里只算一次。

输入输出格式

输入格式：
从标准输入中读入数据。

输入第一行，包含三个正整数 n,m,k。

输入接下来 n 行，每行包含 m个正整数，第 i行第 j 列表示矩阵中第 i 行第 j列 中所填的正整数 a[ i ][ j ]
输出格式：
输出到标准输出中。
输入一行一个非负整数，表示你的答案。

输入输出样例
输入样例#1：
2 3 2
1 2 1
2 1 2
输出样例#1：
6
说明
【样例 1 说明】
这些矩形是符合要求的： (1, 1, 1, 3)，(1, 1, 2, 2)，(1, 2, 1, 2)，(1, 2, 2, 3)，(2, 1, 2, 1)，(2, 3, 2, 3)。
子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解 决一部分测试数据。每个测试点的数据规模及特点如下表：

这个题目就是借助了上次转发的k倍区间的方法。
http://blog.youkuaiyun.com/loi_black/article/details/78431044

先求下二维前缀和。枚举两行，在这两行中枚举每一列。把每一列看成是一个数。接下来就是求k倍区间了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5005;
ll sum[maxn][maxn],shu[maxn][maxn],he[maxn];
ll cnt[1000005];
int main()2
{
    ll n,m,mo,ans=0;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mo);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    for(ll j=1;j<=m;j++)
        scanf("%lld",&shu[i][j]);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    for(ll j=1;j<=m;j++)
    {
        sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+shu[i][j]-sum[i-1][j-1];
        sum[i][j]%=mo;  
    }
    for(ll i=0;i<=n;i++)
    for(ll j=i+1;j<=n;j++)
    {
        cnt[0]=1;
        for(ll k=1;k<=m;k++)
        {
            he[k]=sum[j][k]-sum[i][k];
            he[k]%=mo;
            while(he[k]<0) he[k]+=mo;
            ans+=cnt[he[k]];
            cnt[he[k]]++;
        }
        for(ll k=1;k<=m;k++) cnt[he[k]]=0;
    } 
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}