[luoguP1772] [ZJOI2006]物流运输（DP + spfa）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhenghaotian/p/7483246.html

本文介绍了一种利用预处理和动态规划技术优化最短路径算法的方法。通过预先计算特定时间段内的最短路径，并结合动态规划更新策略，可以有效降低算法的时间复杂度。适用于需要频繁查询最短路径的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

预处理cost[i][j]表示从第i天到第j天起点到终点的最短距离

f[i]表示前i天到从起点到终点的最短距离

f[0] = -K

f[i] = min(f[i], f[j - 1] + cost[j][i] + K)

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 1001
#define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))

int n, m, K, e, d, cnt;
int f[N], cost[N][N];
bool b[N][N], flag[N], vis[N];
int head[N], to[N], next[N], val[N], dis[N];
//f[i]表示前i天从起点到终点的最小费用
//cost[i][j]表示从第i天到, b[i][j]表示第i个码头第j天是否不能用 

std::queue <int> q;

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
	return x * f;
}

inline void add(int x, int y, int z)
{
	to[cnt] = y;
	val[cnt] = z;
	next[cnt] = head[x];
	head[x] = cnt++;
}

inline int spfa()
{
	int i, u, v;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(dis, 127, sizeof(dis));
	q.push(1);
	dis[1] = 0;
	while(!q.empty())
	{
		u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = 0;
		for(i = head[u]; i ^ -1; i = next[i])
		{
			v = to[i];
			if(flag[v]) continue;
			if(dis[v] > dis[u] + val[i])
			{
				dis[v] = dis[u] + val[i];
				if(!vis[v])
				{
					q.push(v);
					vis[v] = 1;
				}
			}
		}
	}
	return dis[m];
}

int main()
{
	int i, j, k, l, x, y, z;
	n = read();
	m = read();
	K = read();
	e = read();
	memset(head, -1, sizeof(head));
	for(i = 1; i <= e; i++)
	{
		x = read();
		y = read();
		z = read();
		add(x, y, z);
		add(y, x, z);
	}
	d = read();
	for(i = 1; i <= d; i++)
	{
		z = read();
		x = read();
		y = read();
		for(j = x; j <= y; j++) b[z][j] = 1;
	}
	for(i = 1; i <= n; i++)
		for(j = i; j <= n; j++)
		{
			memset(flag, 0, sizeof(flag));
			for(k = 1; k <= m; k++)
				for(l = i; l <= j; l++)
					flag[k] |= b[k][l];
			cost[i][j] = spfa();
		}
	memset(f, 127, sizeof(f));
	f[0] = -K;
	for(i = 1; i <= n; i++)
		for(j = 1; j <= i; j++)
			if(cost[j][i] <= 1e9)
				f[i] = min(f[i], f[j - 1] + cost[j][i] * (i - j + 1) + K);
	printf("%d\n", f[n]);
	return 0;
}

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