题解 luoguP1772 【[ZJOI2006]物流运输】

最新推荐文章于 2022-07-11 13:12:50 发布

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分类专栏：题解文章标签：动态规划

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本文解析了一道结合最短路径与动态规划的竞赛题，通过预处理co[i][j]矩阵来记录任意两天间走最短路的花费，再利用动态规划求解前i天的最小总花费。分享了从理解题意、算法设计到代码实现的全过程，强调了数据类型选择的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

模拟赛居然考了这道题，前一天刚看过，结果看了舍不得(不会)做，结果只骗到30pt

讲课人：很容易想到最短路+ $d p$ (~~我靠一点都不容易~~)

模拟赛后分析，才知道是处理出第i天到第j天都走同一条最短路的花费为 $c o [i] [j]$

然后进行 $d p$ ， $d p [i]$ 表示前i天的最小花费

转移方程很好想: $d p [i] = m i n (d p [j] + c o [j + 1] [i] * (i - j) + k)$ ，预处理要赋值为 $c o [1] [i] * i$

$d p$ 方程的意思，即在第 $j + 1$ 天改变路线，第 $j + 1$ 天~第 $i$ 天都走同一条路线

那么如何处理 $c o [i] [j]$ ?

很简单，对于每一个 $(i, j)$ ，先把 $i$ 到 $j$ 天之间封闭的码头全部设为不可走，跑一遍最短路即可，初值为无穷

数据辣么小，跑几遍以及跑什么都没关系~~嘤嘤嘤~~

那我们就十分愉♂快的解决了此题~~~

愉♂快的提交了然后居然只有90pt

~~原谅我无耻的打开题解~~

啊啊啊原来要开 $l o n g$ $l o n g$ (明明数据辣么小)

献上代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define soo (1e8)
#define ll long long
using namespace std;
int d,cnt,head[25],dis[25],vis[25],cant_vis[25];
ll co[105][105],dp[105];
int n,m,k,ee,cl[25][105];
struct Edge{
	int v,nx,s;
}e[10005];
inline int read(){
    int ret=0,ff=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') ff=-ff;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return ret*ff;
}
void add(int x,int y,int z){
	e[++cnt].v=y;
	e[cnt].s=z;
	e[cnt].nx=head[x];
	head[x]=cnt;
}
void spfa(){//爱跑什么跑什么
	for(int i=1;i<=m;i++) dis[i]=soo,vis[i]=0;
	queue<int> q;
	dis[1]=0;
	q.push(1);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		vis[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nx){
			int v=e[i].v;
			if(cant_vis[v]) continue;
			if(dis[v]>dis[x]+e[i].s){
				dis[v]=dis[x]+e[i].s;
				if(!vis[v]){
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}
signed main(){
	n=read(),m=read(),k=read(),ee=read();
	for(int i=1;i<=ee;i++){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	d=read();
	for(int i=1;i<=d;i++){
		int t=read(),x=read(),y=read();
		for(int j=x;j<=y;j++) cl[t][j]=1;
	}
	//cl[i][j]表示第i个码头在第j天不能走
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			memset(cant_vis,0,sizeof(cant_vis));
			for(int r=i;r<=j;r++)
				for(int l=1;l<=m;l++)
					if(cl[l][r]) cant_vis[l]=1;
			spfa();
			co[i][j]=dis[m];
		}
	memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i]=(ll)co[1][i]*i;
		for(int j=i-1;j>=0;j--)
			dp[i]=min(dp[i],dp[j]+co[j+1][i]*(i-j)+k);
	}
	printf("%lld",dp[n]);
    return 0;
}