BZOJ 1045 (UVa 11300) 数学分析 + 结论

最新推荐文章于 2019-07-13 22:50:33 发布

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本文通过详细解析一道关于糖果分配的题目，利用中位数的概念简化问题，最终通过快速选择算法求解，提供了从理论到实践的完整解决方案。

这道题在白书上题解相当详细了。。作个总结。。

令传递是单向的。。（传递的糖果数量可正可负）

然后列出了n-1个方程。。

然后一些奇怪的方程加减消元。。转化成了单变量的极值问题。。

是这样的。。令Ci=Ai-M（M为最终每个人手中的糖果数量，Ai为初始糖果数量）

于是ans=|x1| + |x1-C1| + |x1-C2| ... + |x1-C(n-1)|

注意它的几何意义。。

在数轴上点出C1...C(n-1)

不难想到不难证明此时x1应为这些点的中间点——即中位数。。

可以逼格很高地写一发快速选择。。

// BZOJ 1045

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long uLL;
 const int N=1000000+5, INF=0x3f3f3f3f;

 #define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
 #define uep(i,a,b) for (unsigned i=a; i<b; i++)
 #define dep(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--)
 #define read(x) scanf("%d", &x)
 #define fill(a,x) memset(a, x, sizeof(a))

 int n;
 LL M, tot, a[N], C[N], ans;

int main()
{
	tot=1;
	rep(i,1,n) scanf("%lld", &a[i]), tot+=a[i];
	M=tot/n;
	C[0]=0;
	rep(i,1,n-1) C[i]=C[i-1]+a[i]-M; 
	sort(C, C+n);
	LL x1=C[n/2], ans=0;
	rep(i,0,n-1) ans+=abs(x1-C[i]);
	printf("%lld\n", ans);

	return 0;
}

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