靶形数独

最新推荐文章于 2025-05-01 15:40:27 发布

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#数据结构与算法

博客围绕靶形数独展开，小城为求靶形数独最高分数向编程者求助。介绍了输入输出格式，思路上指出应采用深搜，因步数已知。还提及用二维或三维数组记录每行、列、九宫格已用数字，给出九宫格编号计算方法、格子得分计算方法，以及深搜传参和剪枝策略。

题目描述

洛谷（1074）

小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向 Z 博士请教，Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。

靶形数独的方格同普通数独一样，在

上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为

总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为 2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。

由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。

输入输出格式

输入格式：

一共

输出格式：

输出共

思路

大方向应该是按人思想从需要填数最少的行（列或九宫格）开始填，减少填格次数，而我选择了贪心从（5，5）开始从9~1选数，按逆时针填表，结果超时
般来说，广搜常用于找单一的最短路线，或者是规模小的路径搜索，它的特点是"搜到就是最优解"，而深搜用于找多个解或者是"步数已知（好比3步就必需达到前提）"的标题，它的空间效率高，然则找到的不必定是最优解，必需记实并完成全数搜索，故一般情况下，深搜需要很是高效的剪枝（优化）。步数已知（9*9），深搜。
要用3个二维数组，存放每行，每列，每个九宫格已用那些树，也可以三维数组。m[3][10][10];
计算九宫格编号，我看题解都是很麻烦的算，可以直接 [（列号-1）/3+(行号-1）/3*3+1]即可，注意 /3*3不是1。
可以边搜边计算得分，也可以填完九宫格后算分，个人喜欢边搜便算。
对于表格中给的数用 tu[10][10] 记录，并在输入数据时用 you 不断 += 节省搜索中重复计算已给数得分时间，搜索中 if(tu[i][y]) 直接continue就行。
获得格子得分k，没看多少题解大部分分析行、列是枚举，通过观察可得，k=5+当前格子距离边界最近距离，int a=i>5?10-i:i, b=j>5?10-j:j; int k=a>b?b+5:a+5; 即可。
从简直接按最少的行（列或九宫格）开始填（如果你可以按人的思维，每填完一次，观察行、列、小九宫格，找最好填的格子也行），用结构体数组as[10]，sort排序。
深搜传参（当前要填的行号即as[w].h，现在得分now，int c）由于每次填数要从当前填行的第一个开始很麻烦，干脆传一个上一次填的位置的下一位c。
剪枝，找不到能填的数就return，找到就（w，now，i+1） now已经加上了此数得分，找不到此行能填数的格子要么填完了，要么（w+1，now，0）。代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int tu[10][10], m[3][10][10];
 4 int fen, you; //fen记录最大得分
 5 
 6 struct hang {int h, s;}as[10];
 7 
 8 bool cmp(hang a, hang b){return a.s > b.s;}
 9 
10 void work(int w, int now,int c) {
11     for (int i = c; i <= 9; ++i) {
12         if (!tu[as[w].h][i]) {
13             for (int j = 9; j >= 1; --j) {
14                 if (m[0][as[w].h][j] || m[1][i][j] || m[2][(i - 1) / 3 + (as[w].h - 1) / 3 * 3 + 1][j])continue;
15                 tu[as[w].h][i] = j;
16                 int a = i > 5 ? 10 - i : i, b = as[w].h > 5 ? 10 - as[w].h : as[w].h;
17                 int k = a > b ? b : a;
18                 int aaa = j * (5 + k);
19                 now += aaa;
20                 m[0][as[w].h][j] = m[1][i][j] = m[2][(i - 1) / 3 + (as[w].h - 1) / 3 * 3 + 1][j] = 1;
21                 work(w, now,i+1);
22                 tu[as[w].h][i] = 0;
23                 now -= aaa;
24                 m[0][as[w].h][j] = m[1][i][j] = m[2][(i - 1) / 3 + (as[w].h - 1) / 3 * 3 + 1][j] = 0;
25             }
26             return;
27         }
28     }
29     if (w == 9 && now > fen)
30         fen = now;
31     else if (w != 9) work(w + 1, now,1);
32 }
33 
34 int main() {
35     for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
36         int a = i > 5 ? 10 - i : i; as[i].h = i;
37         for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
38             scanf("%d", &tu[i][j]);
39             m[0][i][tu[i][j]] = m[1][j][tu[i][j]] = m[2][(j - 1) / 3 + (i - 1) / 3 * 3 + 1][tu[i][j]] = 1;
40             int b = j > 5 ? 10 - j : j;
41             you += a > b ? (b + 5)*tu[i][j] : (a + 5)*tu[i][j];
42             if (tu[i][j] != 0)as[i].s++;
43         }
44     }
45     sort(as + 1, as + 10, cmp);
46     work(1, 0,1);
47     if (!fen) printf("-1");
48     else printf("%d", fen + you);
49     return 0;
50 }