ACK-Ackermann, 阿克曼函数

最新推荐文章于 2023-02-04 12:47:17 发布

weixin_30847939

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lailailai/p/3584600.html

本文探讨了在不同场景中实现Ack函数的经验，并通过查阅wiki资料揭示了其背后的重大意义。从基本概念出发，逐步深入到函数的具体实现，以及其在算法领域的广泛用途。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$A(m, n) = \begin{cases} n+1 & \mbox{if } m = 0 \\ A(m-1, 1) & \mbox{if } m > 0 \mbox{ and } n = 0 \\ A(m-1, A(m, n-1)) & \mbox{if } m > 0 \mbox{ and } n > 0. \end{cases}$

以前好几次在学语言的使用都有实现这个ack函数的经历，今天读本算法书，偶尔又提到了这个，查了下wiki来头好大

Values of A(m, n)
m\n	0	1	2	3	4	n
0	1	2	3	4	5	$n + 1$
1	2	3	4	5	6	$n + 2 = 2 + (n + 3) - 3$
2	3	5	7	9	11	$2n + 3 = 2\cdot(n + 3) - 3$
3	5	13	29	61	125	$2^{(n+3)} - 3$
4	13 = ${2^{2^{2}}}-3$	65533 = ${2^{2^{2^{2}}}}-3$	2⁶⁵⁵³⁶ − 3 = ${2^{2^{2^{2^{2}}}}}-3$	${2^{2^{65536}}} - 3$ = ${2^{2^{2^{2^{2^{2}}}}}}-3$	${2^{2^{2^{65536}}}} - 3$ = ${2^{2^{2^{2^{2^{2^{2}}}}}}}-3$	$\begin{matrix}\underbrace{{2^2}^{{\cdot}^{{\cdot}^{{\cdot}^2}}}} - 3 \\n\mbox{ + 3}\end{matrix}$