LoibreOJ 2042. 「CQOI2016」不同的最小割最小割树 Gomory-Hu tree

最新推荐文章于 2022-05-18 08:47:39 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/GeekZRF/p/7325055.html

本文介绍了一道图论问题——CQOI2016的不同最小割，通过Gomory-Hu树算法解决任意两点间的最小割问题。详细解释了Gomory-Hu树的构建过程，并提供了完整的代码实现。

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学过图论的同学都知道最小割的概念：对于一个图，某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分，如果结点

而对冲刺 NOI 竞赛的选手而言，求带权图中两点的最小割已经不是什么难事了。我们可以把视野放宽，考虑有

输入文件第一行包含两个数

输出文件第一行为一个整数，表示不同的最小割容量的个数。

样例输入

样例输出

Case #
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

对于所有测试点， $\leq 100000w≤100000。$

首先以1为根建立一颗菊花树

然后对于2到n每个节点：跑它（S）和它父亲（T）的最小割（初始时，每个点的父亲节点均是1）

得出来的最小割即为树上该条边的权值

然后找到比该节点编号大的节点，如果它的父亲为T且它在S集中(dinic后还能被增广到的点属于S集，即vis数组)，那么把它的父亲置为S。

复杂度就是最小割*n

然后树上两点间路径的瓶颈即为两点间最小割。

（其实我也不知道为什么是这样）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
#define PI acos(-1.0)
const int maxn=2e3+100,maxm=1e5+100,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF=1e18+7;
struct edge
{
    int from,to,cap,flow;
};
vector<edge>es;
vector<int>G[maxn];
bool vis[maxn];
int dist[maxn];
int iter[maxn];
void init(int n)
{
    for(int i=0; i<=n+10; i++) G[i].clear();
    es.clear();
}
void addedge(int from,int to,int cap)
{
    es.push_back((edge)
    {
        from,to,cap,0
    });
    es.push_back((edge)
    {
        to,from,0,0
    });
    int x=es.size();
    G[from].push_back(x-2);
    G[to].push_back(x-1);
}
bool BFS(int s,int t)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue <int> Q;
    vis[s]=1;
    dist[s]=0;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for (int i=0; i<G[u].size(); i++)
        {
            edge &e=es[G[u][i]];
            if (!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
            {
                vis[e.to]=1;
                dist[e.to]=dist[u]+1;
                Q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return vis[t];
}
int DFS(int u,int t,int f)
{
    if(u==t||f==0) return f;
    int flow=0,d;
    for(int &i=iter[u]; i<G[u].size(); i++)
    {
        edge &e=es[G[u][i]];
        if(dist[u]+1==dist[e.to]&&(d=DFS(e.to,t,min(f,e.cap-e.flow)))>0)
        {
            e.flow+=d;
            es[G[u][i]^1].flow-=d;
            flow+=d;
            f-=d;
            if (f==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int Maxflow(int s,int t)
{
    for(int i=0; i<es.size(); i++) es[i].flow=0;
    int flow=0;
    while(BFS(s,t))
    {
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int d=0;
        while(d=DFS(s,t,inf)) flow+=d;
    }
    return flow;
}
int pa[maxn];
set<int>ans;
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n);
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        int u,v,r;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&r);
        addedge(u,v,r);
        addedge(v,u,r);
    }
    for(int i=2; i<=n; i++) pa[i]=1;
    for(int u=2; u<=n; u++)
    {
        int v=pa[u];
        int flow=Maxflow(u,v);
        //cout<<u<<" "<<v<<" "<<flow<<endl;
        ans.insert(flow);
        for(int j=u+1; j<=n; j++)
            if(pa[j]==v&&vis[j]) pa[j]=u;
    }
    printf("%d\n",ans.size());
    return 0;
}