问题改进

原问题

\[ \min_x \|Tx-Tx_0\|_2 \\s.t. Ax=b\\Tx \in D \]

其中\(T_jx \in D_k\)，为了获得最小的\(K\)。使得扭曲最小，需要对此进行改进。首先优化目标需要进行改进，原来的目标是使优化后的映射尽可能与原先的接近，现在是只需要使扭曲降低就可以了。其次，为了使优化问题变成凸问题，第三个扭曲的限制条件也需要进行改进。这样就得到了现有问题：

现问题

\[ \min_{x,K} \|K\|^2 \\s.t. Ax=b\\Tx \in D \]

其中\(T_jx \in D_k\)，表示新的限定区域，在第\(j\)个三角形上的约束，也就是：

\[ (\sigma_1^j-\sigma_2^j)^2 \leq K^j(\sigma_1^j+\sigma_2^j)^2 \]

问题的求解

1、所有的\(K^j\)都是一共同的值

2、所有的\(K^j\)不一定相同

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