[LOJ2540] [PKUWC2018] 随机算法

最新推荐文章于 2019-07-16 20:14:00 发布

weixin_30835923

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原文链接：http://www.cnblogs.com/hbyer/p/10690590.html

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决最大独立集问题，通过设置f[i][s]表示当前使用了i个点，最大独立集为s的方案数，详细阐述了解题思路及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

LOJ：https://loj.ac/problem/2540

Solution

写的时候脑子不太清醒码了好长然后时间\(LOJ\)垫底...

反正随便状压\(dp\)一下就好了，设\(f[i][s]\)表示当前用了\(i\)个点，最大独立集为\(s\)的方案数。

每次枚举下次放哪里就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

const int maxn = (1<<20)+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 998244353;

int cnt[maxn],f[21][maxn],n,m,e[22][22],g[22][maxn],vis[21],h[maxn],inv[22];

int add(int x,int y) {return x+y>mod?x+y-mod:x+y;}
int mul(int x,int y) {return 1ll*x*y-1ll*x*y/mod*mod;}

int main() {
    read(n),read(m);for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),e[x][y]=e[y][x]=1;
    int all=1<<n;for(int i=1;i<all;i++) cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    for(int s=0;s<all;s++) {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(s&(1<<(i-1))) {
                vis[i]=1;
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    if(e[i][j]) vis[j]=1;
            }
        for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]) g[i][s]=1,h[s]++;
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int s=0;s<all;s++) {
            if(!f[i][s]) continue;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(!g[j][s]) f[i+1][s|(1<<(j-1))]=add(f[i+1][s|(1<<(j-1))],f[i][s]);
            f[i+1][s]=add(f[i+1][s],mul(f[i][s],h[s]-i));
        }
    int res=0,ans=0;
    for(int s=0;s<all;s++) {
        int bo=1;
        for(int i=0;i<n;i++) if(s&(1<<i)&&g[i+1][s^(1<<i)]) bo=0;
        if(bo) res=max(res,cnt[s]);
    }
    for(int s=0;s<all;s++) if(cnt[s]==res) ans=add(ans,f[n][s]);
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=mul(mod-mod/i,inv[mod%i]),ans=mul(ans,inv[i]);
    write(ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/hbyer/p/10690590.html