【LOJ138】类欧几里得算法

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【思路要点】

• 以下考虑实现函数 $func(N,a,b,c)$ ，计算 $0\le k_1+k_2\le 10$ 的情况下所求式子的值，即
  $$\sum _{i=0}^N{i}^{k_1}\lfloor \frac{ai+b}{c}{\rfloor }^{k_2}$$
• 若 $a=0$ 或 $\lfloor \frac{aN+b}{c}\rfloor =0$ ，那么， $\lfloor \frac{ai+b}{c}\rfloor$ 的取值始终相同，答案即为
  $$\lfloor \frac{aN+b}{c}\rfloor \sum _{i=0}^N{i}^{k_1}$$
  可以用插值解决。
• 若 $a\ge c$ ，则令 $q=\lfloor \frac{a}{c}\rfloor ,r=a-qc$ ，所求式子即为
  $$\begin{gathered} \sum _{i=0}^N{i}^{k_1}(qi+\lfloor \frac{ri+b}{c}\rfloor {)}^{k_2} \\ =\sum _{i=0}^N{i}^{k_1}\sum _{j=0}^{k_2}(\genfrac{}{}{0ex}{}{k_2}{j})(qi{)}^j\lfloor \frac{ri+b}{c}{\rfloor }^{k_2-j} \\ =\sum _{j=0}^{k_2}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k_2}{j}\right)q^j\sum _{i=0}^N{i}^{k_1+j}\lfloor \frac{ri+b}{c}{\rfloor }^{k_2-j} \end{gathered}$$
  递归计算 $func(N,r,b,c)$ 即可。
• 若 $b\ge c$ ，则令 $q=$