L1保序回归问题-loj2470. 2018集训队互测Day 2有向图

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保序回归

详见2018国家集训队论文《浅谈保序回归问题》(高睿泉)。

定义如下：

这里仅仅谈一下针对此题($L_1$问题)的普遍解法，整体二分：

一些约定：

• 将序列$z$中所有元素与$a$取$\max$，与$b$取$\min$称为序列向集合 S = { a , b } S=\{a,b\} S={ a,b}取整。
• 点集$U$的$L_p$均值为满足$\sum _{v_i\in U}{w}_i|y_i-k{|}^p(1\le p<\infty )$或${\max }_{v_i\in U}{w}_i|y_i-k|(p=\infty )$最小的$k$。

这里规定问题中$p=1$。

存在引理：

证明有点繁琐，而且我没看懂QWQ，感性理解一下吧。

由此引理得到：
假设最优解不落在$(a,b)$中，通过一组 S = { a , b } S=\{a,b\} S={ a,b}问题的最优解，就可以知道某一组原问题最优解中$z_i$与$a,b$的相对大小关系。
而对于$L_1$