bzoj2242 [SDOI2011]计算器

weixin_30830327

于 2018-09-30 16:34:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LLppdd/p/9732414.html

本文详细解析了SDOI2011计算器竞赛题目的算法实现，包括快速幂运算、逆元求解及BSGS算法解决离散对数问题。提供了完整的C++代码示例，并解释了如何通过设定指数a*r+t来简化问题，利用哈希表加速查找。

[SDOI2011]计算器

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB

Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；
2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；
3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。
以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】

3 1

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【样例输入2】

3 2

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，P为质数，1<=T<=10。
Sample Output
【样例输出1】

【样例输出2】

板子题而已QAQ。。。
BSGS就是把指数设成 a*r+t (r = sqrt(p))
然后就根号解决问题了。（用map。。。。据说hash快一些qwq）


//我已经无所畏惧了！ 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
long long y, z, p;

inline long long fpow(long long a, long long t){
    long long ret = 1, tmp = a;
    while(t){
        if(t & 1) ret = ret * tmp % p;
        tmp = tmp * tmp % p; t >>= 1;
    }
    return ret;
}

namespace W1{
    inline void workk(){
        while(T--){
            scanf("%lld%lld%lld",  &y, &z, &p);
            printf("%lld\n", fpow(y, z));
        }
    }
}

namespace W2{
    inline void workk(){
        while(T--){
            scanf("%lld%lld%lld", &y, &z, &p); z %= p; y %= p;
            if(!z){printf("%lld\n", (y % p == 0) ? 1 : p); continue;}
            if(!y){printf("Orz, I cannot find x!\n"); continue;}
            long long x = fpow(y, p - 2); x *= z;
            printf("%lld\n", x % p);
        }
    }
}

namespace W3{
    inline void workk(){
        while(T--){
            scanf("%lld%lld%lld", &y, &z, &p); long long ans = p; z %= p; y %= p;
            if(!z){
                if(!y){printf("1\n"); continue;} 
                printf("Orz, I cannot find x!\n"); continue;
            }
            if(z == 1){printf("0\n"); continue;} 
            if(!y){printf("Orz, I cannot find x!\n"); continue;}
            long long sq = sqrt(p); map<long long, long long> mp;   
            for(int i = 0; i < sq; ++i) mp[z * fpow(fpow(y, i), p - 2) % p] = i + 1;
            int f = 0; long long lim = p / sq;
            for(int i = 0; i <= lim; ++i){
                long long now = fpow(y, i * sq);
                long long x = mp[now]; if(!x) continue;
                printf("%lld\n", i * sq + x - 1); f = 1; break;
            }
            if(f) continue;
            printf("Orz, I cannot find x!\n");
        }
    }
}

int main()
{
    int opt; scanf("%d%d", &T, &opt);
    if(opt == 1) W1::workk();
    if(opt == 2) W2::workk();
    if(opt == 3) W3::workk();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/LLppdd/p/9732414.html