[BZOJ1196][HNOI2006]公路修建问题二分答案+最小生成树

最新推荐文章于 2021-10-19 22:29:48 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/henry-1202/p/BZOJ1196.html

本文介绍了一种通过二分答案和最小生成树算法解决OI岛交通系统构建问题的方法。目标是在给定条件下，选择合适的公路连接n个景点，确保至少k条一级公路，同时最小化最昂贵公路的成本。

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那

里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n

个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两

个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER As

sociation打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的

效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为

一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任

务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。

N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。

以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2

（1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）

表示在景点a与b之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

Solution

做法：二分答案+最小生成树

最大值最小，那就二分咯

然后又是明显的最小生成树...改一下板子就行了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define N 50000

int n , k , m ;
int f[ N ] ;
struct node {
    int x , y , c1 , c2 ;
} e[ N ] ;

int find( int x ) {
    if( f[ x ] == x ) {
        return x ;
    }return f[ x ] = find( f[ x ] ) ;
}

bool check( int t ) {
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) f[ i ] = i ;
    int cnt = 0 ;
    for( int i = 1 ; i < m ; i ++ ) {
        if( e[ i ].c1 > t ) continue ;
        int x = find( e[ i ].x ) , y = find( e[ i ].y ) ;
        if( x != y ) f[ y ] = x , cnt ++ ; 
    }
    if( cnt < k ) return 0 ;
    for( int i = 1 ; i < m ; i ++ ) {
        if( e[ i ].c2 > t ) continue ;
        int x = find( e[ i ].x ) , y = find( e[ i ].y ) ;
        if( x != y ) f[ y ] = x , cnt ++ ;
    }
    if( cnt != n - 1 ) return 0 ;
    return 1 ;
}

int main() {
    scanf( "%d%d%d" , &n , &k , &m ) ;
    for( int i = 1 ; i < m ; i ++ ) {
        int x , y , v  , v2 ;
        scanf( "%d%d%d%d" , &x , &y , &v , &v2 ) ;
        e[ i ] = ( node ) { x , y , v , v2 } ;
    }
    int l = 1 , r = 30000 , ans = 0 ;
    while( l <= r ) {
        int mid = ( l + r ) >> 1 ;
        if( check( mid ) ) r = mid - 1 , ans = mid ;
        else l = mid + 1 ; 
    }
    printf( "%d\n" , ans ) ;
}