【BZOJ1996】【HNOI2006】公路修建问题

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

题解

krustra+二分好题。

一般来说有个数限制的都要用二分，把个数当判断的限制（我在这卡了半天）。说到这应该就会做了吧，二分一个答案，然后把一级公路和二级公路分开，先放一级公路，再放二级公路，判断一级公路是不是够，判断总数是不是够就行了。

/*
 二分答案+krustra 
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline void read(int &x){
	x=0;char ch;ch=getchar();
	while(!(ch>='0'&&ch<='9')) ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
int n,m,k;
const int M=20010;
int fa[M];
struct edge{
	int u,v,w;
}e1[M],e2[M];
inline bool cmp(edge a,edge b){
	return a.w<b.w;
}
int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
inline bool pan(int x){
	int cnt=0,sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<m;i++){
		if(e1[i].w<=x){
			int f1=find(e1[i].u),f2=find(e1[i].v);
			if(f1!=f2){
				fa[f1]=f2;
				cnt++;
				sum++;
			}
		}
		else break;
	}
	if(cnt<k) return 0;
	for(int i=1;i<m;i++){
		if(e2[i].w<=x){
			int f1=find(e2[i].u),f2=find(e2[i].v);
			if(f1!=f2){
				fa[f1]=f2;
				sum++;
				if(sum==n-1) break;
			}
		}
		else break;
	}
	if(sum==n-1) return 1;
	return 0;
}
int binary(){
	int l=0,r=30001;
	while(r-l>1){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pan(mid)) r=mid;
		else l=mid;
	}
	if(pan(l)) return l;
	else return r;
}
int main(){
    read(n);read(k);read(m);
    for(int i=1;i<m;i++) {
		read(e1[i].u),read(e1[i].v),read(e1[i].w),read(e2[i].w);
		e2[i].u=e1[i].u;e2[i].v=e1[i].v;
    }
    sort(e1+1,e1+m,cmp);sort(e2+1,e2+m,cmp);
    
    printf("%d\n",binary());
	return 0;
}