uva 1151（最小生成树+位运算枚举）

最新推荐文章于 2021-03-05 21:35:52 发布

转载最新推荐文章于 2021-03-05 21:35:52 发布 · 131 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Wangwanxiang/p/8330755.html

本文介绍了一种关于最小生成树的算法实现，该算法通过枚举不同边的组合来寻找最优解，适用于需要解决最小生成树中边替换问题的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里用到一个结论：最小生成树里替换一定数量的边，那么新的最小生成树里剩余的边，一定在初始的最小生成树里面，先生成最小生成树，存一下边，然后枚举方案生成新的最小生成树就行了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1000+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int c[maxn];
vector<int> ss[maxn];
int cost[maxn];
int x[maxn];
int y[maxn];
int found(int x)
{
    if(x==c[x]) return x;
    else return c[x]=found(c[x]);
}
void unit(int x,int y)
{
    x=found(x);
    y=found(y);
    if(x==y) return;
    c[x]=y;
}
bool same(int x,int y)
{
    return found(x)==found(y);
}
struct note
{
    int u,v;
    int w;
    bool operator <(const note &p) const
    {
        return w<p.w;
    }
};
note aa[maxn*maxn/2],bb[maxn];
int dist(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
}
void init(int n)
{
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        c[i]=i;
        ss[i].clear();
    }
}
int n,m;
int t;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init(n);
        int nn,cc;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d",&nn);
            scanf("%d",&cost[i]);
            for(int j=1; j<=nn; j++)
            {
                scanf("%d",&cc);
                ss[i].push_back(cc);
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        int cnt=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                cnt++;
                aa[cnt].w=dist(x[i],y[i],x[j],y[j]);
               aa[cnt].u=i;
                aa[cnt].v=j;
            }
        sort(aa+1,aa+1+cnt);
        int num=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
           if(!same(aa[i].u,aa[i].v))
           {
               unit(aa[i].u,aa[i].v);
               num++;
               bb[num]=aa[i];//最小生成树所构成的边集
           }
           if(num==n-1) break;
        }
        int ans=inf;
        for(int i=0;i<(1<<m);i++)//位运算枚举子集
        {
            int sum=0;
            int lng=0;//生成树里边的数量
            int flag=0;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    c[k]=k;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    sum+=cost[j+1];
                    for(int k=1;k<ss[j+1].size();k++)
                    {
                        if(!same(ss[j+1][k-1],ss[j+1][k]))
                        {
                            unit(ss[j+1][k-1],ss[j+1][k]);
                             lng++;
                        }

                    }
                }

            }
            if(lng<n-1)
            {
                for(int j=1;j<=num;j++)
                {
                    if(!same(bb[j].u,bb[j].v))
                    {
                        unit(bb[j].u,bb[j].v);
                        sum+=bb[j].w;
                        lng++;
                    }
                    if(lng==n-1)//跳出，防止超时
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                }
            }
            else flag=1;
            if(flag) ans=min(ans,sum);
        }
             printf("%d\n",ans);
             if(t) printf("\n");
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Wangwanxiang/p/8330755.html