子集生成

最新推荐文章于 2024-10-12 08:53:13 发布

buxizhizhou530

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分类专栏：专题总结：算法算法文章标签： uva 算法子集生成枚举暴力求解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/buxizhizhou530/article/details/43952075

本文介绍了三种子集生成的方法：增量构造法、位向量法和二进制法。通过详细解释和代码示例，展示了如何枚举给定集合的所有可能子集。增量构造法按顺序选取元素；位向量法利用标记来表示元素的选择状态；二进制法则通过二进制位来表示子集，利用异或运算进行操作。每种方法都有其特点和适用场景。

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子集生成：给定一个集合，枚举它所有可能的子集。（简单起见，这里假设集合中没有重复元素）

一、增量构造法

思路：一次选出一个元素放到集合中。

Code：

void print_subset1(int n, int *A, int cur)
{//增量构造法 
  for(int i=0;i<cur;++i)
    printf("%d ",A[i]);
  printf("\n");
  
  int s=cur ? A[cur-1]+1 :0;//确定当前元素的最小可能值
  for(int i=s;i<n;++i)
  {
    A[cur]=i;
    print_subset1(n,A,cur+1);//递归构造子集      
  }   
}

其中函数开始部分三行是用于输出一个子集的。s 变量用于确定当前cur位置元素的最小可能值。
上面的代码用到了定序的技巧，规定集合中所有元素的编号从小到大排列，就不会把集合{1,2}安装{1,2}和{2,1}输出两次了。

解答树对应2的n次方个结点。每个可能的A都对应一个结点，而n个元素恰好有2的n次方个子集。相比于方法2，即不存在部分解。

练习：UVa 11205 毁坏的步数计

二、位向量法

思路：构造一个位向量B[i]，而不是直接构造子集A[i]本身，B[i]标记元素 i 在子集A中。

Code：

void print_subset2(int n, int *B, int cur)
{//位向量法 
  if(cur==n)
  {//只有当"所有元素是否选择"全部确定后，才是一个完整的子集

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