BZOJ4416 SHOI2013阶乘字符串（状压dp）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Gloid/p/9871112.html

本文探讨了在字母集合大小超过21时排列问题无解的特殊情况，通过动态规划算法，利用状态压缩来寻找最短前缀，实现对排列问题的有效解决。

　　当n大到一定程度(>21)时一定无解，并不会证。

　　如果要取出一个排列，显然应该让每一位在序列中的位置尽量靠前。于是设f[S]表示存在S子集中这些字母所组成的所有排列的最短前缀的长度，枚举当前排列最后一个字母转移即可。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 510
#define M 21
int T,n,m,a[N],f[1<<M],nxt[N][M];
char s[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4416.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4416.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    T=read();
    while (T--)
    {
        m=read();scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
        if (m>21) {cout<<"NO"<<endl;continue;}
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'a';
        for (int i=0;i<m;i++) nxt[n][i]=nxt[n+1][i]=n+1;
        for (int i=n-1;i>=0;i--)
            for (int j=0;j<m;j++)
            nxt[i][j]=a[i+1]==j?i+1:nxt[i+1][j];
        memset(f,0,sizeof(f));
        int S=(1<<m)-1;
        for (int i=1;i<=S;i++)
            for (int j=0;j<m;j++) 
            if (i&(1<<j)) f[i]=max(f[i],nxt[f[i^(1<<j)]][j]);
        if (f[S]<=n) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}