数据结构--二叉查找树的思想与实现

   二叉查找树（Binary Search Tree）又称二叉排序树（Binary Sort Tree）或者二叉搜索树，定义如下：

   二叉查找树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树（一个结点不能多余两个儿子）：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

 

   如下图所示，便是一颗二叉查找树：

  二叉查找树的基本操作有寻找最大值，最小值，查找指定的值，插入元素，删除元素等等，均可以用递归的方法实现，具体代码如下：

 

#include <iostream>

using namespace std;

typedef struct TreeNode *SearchTree;
typedef struct TreeNode *Position;

struct TreeNode
{
  int Element;
  SearchTree Left;
  SearchTree Right;
};

//////////////函数声明//////////////////////////
void MakeEmpty (SearchTree T);  //清空一个树
SearchTree CreatTree (int x);    //创建一个根为x的空树
Position Find(int x, SearchTree T);     //查找函数
Position FindMin(SearchTree T);         //寻找二叉树的最小值
Position FindMax(SearchTree T);         //寻找二叉树的最大值
SearchTree Insert(int x, SearchTree T);   //插入元素
SearchTree Delete(int x, SearchTree T);    //删除元素


//////////////函数定义//////////////////////////
void MakeEmpty (SearchTree T)
{
   if (T != NULL)
   {
      MakeEmpty(T->Left);
      MakeEmpty(T->Right);
     delete T;// free(T);
   }
   
}
SearchTree CreatTree (int x)
{
   SearchTree T;
   T = static_cast<SearchTree>(malloc(sizeof(struct TreeNode)));
   T->Element = x;
   T->Left = NULL;
   T->Right = NULL;
   return T;
}
Position Find(int x, SearchTree T)
{
   if(T == NULL)
   {
      return NULL;
   }
   if(x < T->Element )
   {
      return Find (x,T->Left );  //尾递归
   }
   else
   {
      if(x > T->Element)
      {
         return Find (x,T->Right );
      }
      else
      {
         return T;
      }
   }

}

Position FindMin(SearchTree T)
{
   if(T == NULL)
   {
      return NULL;
   }
   else
   {
      if(T->Left == NULL)
      {
         return T;
      }
      else
      {
         return FindMin(T->Left );
      }
   }
}

Position FindMax(SearchTree T)
{
   if(T != NULL)
   {
     while(T->Right != NULL)
     {
        T = T->Right;
     }
   }
   return T;
}

SearchTree Insert(int x, SearchTree T)
{
    if(T == NULL)
    {
       T = static_cast<SearchTree>(malloc(sizeof(struct TreeNode)));
       if(T == NULL)
       {
          cout << "out of space" << endl;
       }
       else
       {
          T->Element = x;
          T->Left = NULL;
          T->Right = NULL;
       }
    }
    else
    {
      if(x < T->Element )
      {
         T->Left = Insert(x,T->Left );
      }
      else
      {
         if(x > T->Element)
         {
            T->Right = Insert(x,T->Right);
         }
      }
    }
    return T;
}

SearchTree Delete(int x, SearchTree T)
{
   Position TmpCell;
   if (T == NULL)
   {
      cout << "Element not found" << endl;
   }
   else
   {
      if(x < T->Element)
      {
        T->Left = Delete(x, T->Left);
      }
      else
      {
         if(x > T->Element)
         {
            T->Right = Delete(x, T->Right);
         }
         else   //此处找到了要删除的元素
         {
             if(T->Left && T->Right )    //如果这个节点有两个儿子
             {
                TmpCell = FindMin(T->Right );
                T->Element = TmpCell->Element ;
                T->Right = Delete(T->Element , T->Right );
             }
             else    //一个儿子或者没有儿子
             {
                TmpCell = T;
                if(T->Left  == NULL)
                {
                   T = T->Right ;

                }
                else
                {
                   if(T->Right == NULL)
                   {
                      T = T->Left ;
                   }
                }
                free (TmpCell);
             }
         }
      }
   }
   return T;
}

int main ()
{
//////////////测试//////////////////////
   SearchTree Tree_1 = CreatTree(6);
   Tree_1 = Insert(2,Tree_1);
   Tree_1 = Insert(8,Tree_1);
   Tree_1 = Insert(1,Tree_1);
   Tree_1 = Insert(4,Tree_1);
   Tree_1 = Insert(3,Tree_1);
/*///////////////上面的二叉树为////////////////////////////
                        6
                      /   \
                     2     8
                   /   \
                  1     4
                       /
                      3 
///////////////////////////////////////////////////////*/
   cout << FindMax(Tree_1)->Element << endl;
   cout << FindMin(Tree_1)->Element << endl;
   cout << Find(2,Tree_1)->Right->Element << endl;
   MakeEmpty (Tree_1);
    return 0;
}

　　

    上面的函数多用递归实现，好好分析这些函数有利于理解递归的含义。

 

    夜深了，我该怎么办？

 

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