如何判断一个点是否在三角形里

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本文介绍了两种判断一个点是否位于三角形内部的方法：一是通过计算点到三角形各顶点的距离及其夹角之和；二是利用向量叉乘的方向性原理进行判断。后者更为高效。

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   1.  最简单的方法是，分别求出该点到三个顶点对应矢量间的夹角之和，如果是360度则在三角形内，如果不是就不在三角形里面。这种方法虽然没错，但是实在是太慢了。

    2. 同向法 三角形的三个顶点分别为A、B、C，直线AB把平面ABC分成两个部分，如果点P在三角形内则 P-A和B-A之间的叉乘与C-A和B-A之间的叉乘同向，同理 如果BC 和 CA都同向的话 则P在三角形ABC内

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判断某点是否在三角形内(Python)
信息学奥赛
10-14 1777
即对于△ABC内的某一点P，连接PA、PB、PC得到三条线段，当且仅当三条线段组成的三个夹角和为360°的时候，该点才位于三角形内部。类似的还有，P与ABC三个顶点组成的三个三角形，面积之和等于△ABC的面积，同样可以证明点P位于三角形内部，但效率也很低。已知三角形的三个顶点坐标，判断某个点是否在三角形中（在三角形的边上，我们也视作在三角形中），我们提供不同的方法。知道三个点，如何求该三个点为顶点的三角形的面积？，其中，a，b，c表示三个边长，p表示半周长。方法1：内角和等于360°。
算法编程题-如何判断一个点是否在三角形内
zhuohuashiyi
10-23 734
对于上述判断两个点是否在一条直线同一边的方法，我的理解是这样的，因为二维向量叉乘是一个一维向量，根据右手法则判定的方向，显然如果不在同一边，叉乘结果的方向一定是相反的，体现在一维向量上，只能是正负性不一样，所以两个一维向量点乘的结果为正，则说明两个叉乘结果的方向是一样的。注意观察上图，可以发现，如果点在三角形内，那么对于任意一条边来说，该点和三角形剩下的一个点一定出现在这条边的同一侧，如果点不在三角形内，那么一定存在一条边，使得三角形外的该点和三角形剩下的一个点出现在这条边的两侧。这里可以利用叉乘的性质。
【华为练习题】判断点是否在三角形中
究极死胖兽的博客
08-24 1294
【华为练习题】判断点是否在三角形中题目一个二维坐标系中（100*100，每一维0~99），已知三角形三个顶点的坐标A、B、C，判断坐标系中的任意点：P，是否在三角形内（在三角形边上也认为在三角形内）请实现如下接口/* 功能：点是否在三角形内 输入：三角形三顶点坐标：A、B、C，以及待确认的点：P 输出：无 返回：在三角形内返回true，否则返回false*/ public static boolea
几种方法判断平面点在三角形内
一面之媛
09-09 1万+
最近在做一个Unity实现的3D建模软件，其中需要在模型表面进行操作的时候，需要用到点和三角形位置关系的判定算法。由于一个模型往往是几千个三角片，所以这个判定算法必须高效，否则会影响最终程序的整体性能。这里记录一下一些算法，如有误请指出，谢谢！ 首先假设点和三角形在同一平面内，如果不在同一平面，需要用其它方法先筛选。 常用的几种平面点－三角形位置关系判定方法有（以下算法执行必须先保证点和三角形位于同平面）： 1.顺时针／逆时针判定法 该方法要求点的顺序是顺时针或逆时针的，如果是顺时针的点，沿着3条边
判断一个点是否在三角形内部
weixin_42373873的博客
06-19 7256
判断一个点是否在三角形内部 如图 判断(x,y)是否在三角形内。 方法一： 从面积的角度：若ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积，则说明o点在三角形的内部 若ABC的面积<AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积，则说明o点在三角形的外部 在此处我只具体对方法二进行实现： 方法二：利用几何中的向量求解。 若该点在三角形的内部，则从A点出发，沿逆时针方向，该点始终在所走边...
【算法】【算法杂谈】判断点是否在三角形内部（面积法和向量法）
qq_39760347的博客
04-25 3458
判断点是否在三角形内部（面积法和向量法）
js判断一点是否在一个三角形内
10-30
### JavaScript 判断一个点是否位于三角形内 #### 背景介绍 在计算机图形学、游戏开发以及地理信息系统等领域中，经常会遇到需要判断一个点是否位于特定几何形状内部的问题。其中，判断一个点是否位于三角形内部是...
判断一个点是否在三角形之内 java版
04-03
请判断该点是否在三角形内部 * * 输入格式：共2行数据，第一行是以空格为分隔符的数组，共6个元素，分别表示三个点的坐标。第二行是 以空格为分隔符的数组，共2个元素，表示另外点的坐标 * * 输出格式：共1行...
C判断一个点在三角形上
一个大佬的博客
07-14 1296
三角形三等分点定理是指在任意三角形ABC中，可以找到三个点D、E和F，使得线段AD、BE和CF均等分三角形ABC。这意味着三个等分点分别位于三个边界上，并且每个等分点都将三角形划分为等面积部分。如何判断在矩形，任意多边形上？（提示：计算多边形面积是等于点切割多边形面积和）鼠标操作时，经常要判断是否命中显示控件，特开发此算法快速判断。
如何判断一个点在三角形内部
热门推荐
pdcxs007的专栏
05-17 2万+
如何判断一个点在三角形内部基本思路如图，点P在三角形ABC内部，可以通过以下三个条件判断： 点P和点C在直线AB同侧 点P和点B在直线AC同侧 点P和点A在直线BC同侧 如果以上三个条件同时满足，则点P在三角形ABC内部。下面将会用到叉乘这个数学工具来确定一个点在直线的哪一侧。判断点在直线的哪一侧叉乘是一个判断点在直线哪一侧的数学工具。
判断一个点是否在三角形内的几种算法(2D).
09-14
判断一个点是否在三角形内的几种算法(2D). 一、根据面积来计算 二、利用矢量叉积来计算
判断点是否在三角形内
weixin_34149796的博客
08-05 1767
本文只是翻译和整理，原文在此http://www.blackpawn.com/texts/pointinpoly/default.html 概述 给定三角形ABC和一点P(x,y,z)，判断点P是否在ABC内。这是游戏设计中一个常见的问题。需要注意的是，这里假定点和三角形位于同一个平面内。 本文介绍三种不同的方法，由浅入深 一 内角和法 连接点P和三角形的三个顶点得到三条线段PA，PB和...
如何判断一点在三角形内
weixin_30902251的博客
07-31 1036
假定在右手坐标系中的三角形3点坐标为A，B，C，判断P是否在ABC之内 ( 主要来自 3D引擎研发QQ群（38224573 ）的各位朋友的讨论 ，我仅仅算做个总结吧，特别感谢各位朋友的热情支持。 ） 方法1：三个Perplane的方法 设AB，BC，AC边上的垂直平面为Perplane[3]，垂直朝向内侧的法向为n[3] 1）先根...
Algorithm: 如何判断一个点是否在一个三角形内
Steven Li's Zone
03-17 1万+
昨日因为机缘巧合，做了一道阿里的实习生编程题。题目很有趣，其中涉及到了如何判断一个点是否在一个三角形内。 其中，判断这个问题最简单的方法是面积法。（图片来源：http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/4024413.html） 如果一个点在三角形内，其与三角形的三个点构成的三个子三角形的面积等于大三角形的面积。否则，大于大三角形的面积
c++之判断一个点是否在三角形内
weixin_42579072的博客
10-08 3869
#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; #define err 0.0001 struct Node { float x; float y; }; float TriangleArea(Node p1, Node p2, Node p3)//海伦公式 { float AB, BC, AC...
上机题目（中级）-判断一个点是否在三角形内（Java）
张亚运的专栏
01-10 2710
题目如下：代码如下：package huawei; public final class Demo { public static boolean isInTriangle(POINT A, POINT B, POINT C, POINT P) { double ABC = triAngleArea(A, B, C); double ABp = triAngleArea(A, B,
matlab如何判断一个点在三角形内部
最新发布
12-31
### MATLAB 中判断点是否位于三角形内部的方法 在MATLAB中，可以通过多种方法来判断一个点是否位于由给定顶点定义的空间三角形内。一种常用且高效的方式是基于向量叉积的判定方法[^1]。 #### 向量法原理 该方法利用了三维空间中的向量关系来进行判断。对于不在同一平面内的四点 \(P\) 和 \(\triangle ABC\) 的三个顶点： - 计算从三角形的一个顶点到其他两个顶点以及待测点形成的三条边对应的向量； - 使用这些向量之间的叉乘结果来决定方向性和相对位置； - 如果这三个叉乘的结果都指向相同的一侧，则说明测试点处于三角形之内；反之则在外。 具体来说，设有点\( P(x_p,y_p,z_p)\)，要检测其相对于\(\triangle ABC\)的位置，可以按照如下方式操作: ```matlab function inside = isPointInTriangle(P,A,B,C) % 定义各条边上单位向量 AB = B - A; AC = C - A; AP = P - A; BC = C - B; BP = P - B; CA = A - C; CP = P - C; % 叉乘得到法线方向 n1 = cross(AB,AC); n2 = cross(AP,AB); n3 = cross(BP,BC); n4 = cross(CP,CA); % 判断符号一致性 d1 = dot(n2,n1)>0; d2 = dot(n3,n1)>0; d4 = dot(n4,n1)>0; inside = all([d1,d2,d4]); end ``` 此函数接收四个参数——分别是表示目标点和构成三角形三顶点坐标的列向量，并返回逻辑值指示输入点是否落在指定区域内。 另外还有一种更简洁的办法就是采用面积比较的方式来解决问题，即当某一点使得原三角形被分割成的小三角形总面积等于原始大三角形时，那么这个点就在原来的那个三角形里面[^2]。 然而上述两种方案均适用于二维平面上的情形，在处理实际工程应用里的立体几何对象之前还需要额外考虑一些因素以确保准确性[^4]。
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