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最新推荐文章于 2019-08-12 17:46:56 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/dugudashen/p/6222145.html

本文介绍了一种使用期望DP算法解决特定概率问题的方法。通过递推公式计算以每一位结尾的全为1的后缀长度及其平方的期望，并进一步推导出整体的期望值。最后给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

期望dp。

考虑问题的简化版：一个数列有n个数，每位有pi的概率为1，否则为0。求以每一位结尾的全为1的后缀长度的期望。

递推就好了。

l1[i]=(l1[i-1]+1)*p[i]+0*(1-p[i]);

再考虑一发：一个数列有n个数，每位有pi的概率为1，否则为0。求以每一位结尾的全为1的后缀长度的平方的期望。

平方的期望显然不等于期望的平方。但是平方的期望也是可以递推的。

l2[i]=(l2[i-1]+2*l1[i-1]+1)*p[i]+0*(1-p[i]);

l3立方同理。

再来考虑问题，第i位的答案与第i-1位的答案的差只与后缀全为1的串有关，所以我们只需要计算前一位后缀全为1的串后再加一个1的值减掉前一位的值就行了。

ans[i]=(ans[i-1]+l3[i]/p[i]-l3[i-1])*p[i]+ans[i-1]*(1-p[i]);

l3[i]/p[i]代表的其实是确定了i位为1后的i位的期望，就直接用l1l2求就好，发现顺便把上式中的l3[i-1]消了，所以不需要求l3数组（貌似三个都不需要）。

一路递推ans数组即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int dian=100005;
 7 double aa[dian],ans[dian],l1[dian],l2[dian];
 8 int n;
 9 int main(){
10     scanf("%d",&n);
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12         scanf("%lf",&aa[i]);
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14         l1[i]=(l1[i-1]+1)*aa[i];
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16         l2[i]=(l2[i-1]+2*l1[i-1]+1)*aa[i];
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18         ans[i]=ans[i-1]+(3*l2[i-1]+3*l1[i-1]+1)*aa[i];
19     printf("%.1f",ans[n]);
20     return 0;
21 }