洛谷 P1272 重建道路解题报告

最新推荐文章于 2024-07-30 15:57:45 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/butterflydew/p/8998703.html

本文介绍了一个关于树形DP的经典问题——P1272重建道路的解题思路与代码实现。该问题关注如何计算最少切断多少条边可以使包含特定数量节点的子树与其他部分分离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1272 重建道路

题目描述

一场可怕的地震后，人们用\(N\)个牲口棚\((1≤N≤150\)，编号\(1..N\))重建了农夫\(John\)的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。\(John\)想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏，就会使一棵含有\(P(1≤P≤N)\)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离，\(John\)想知道这些道路的最小数目。

输入输出格式

输入格式：

第1行：2个整数，\(N\)和\(P\)

第\(2..N\)行：每行2个整数\(I\)和\(J\)，表示节点\(I\)是节点\(J\)的父节点。

输出格式：

单独一行，包含一旦被破坏将分离出恰含\(P\)个节点的子树的道路的最小数目。

最近很颓，这个还算裸的树形DP也卡了我好长时间。

首先明确一点~~（卡了我好久）~~，这是一颗树，根是可以随便选的。

如果只按照题目把树输入是会大的（然而数据水只错了两个点）

令\(dp[i][j]\)代表根节点为\(i\)的子树在失去（注意是失去）\(j\)个点时切掉的边的最小个数。

\(dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[i_{son}][k])\)

注意：这个已经滚动掉了一维（第几个子树）枚举\(j\)时要倒着哦

有个问题，对于直接切掉自己儿子的情况怎么办？

最开始时我这样做了，在每次枚举\(j\)的时候

\(dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-size[i_{son}]]+1);\)

然而这样做是重复了的。（想想看）

有个很喵（妙）的做法。

在\(dfs\)每次求完\(i\)时把她自己切掉就好了啦 -> \(dp[i][size[i]]=1\);

回到最开始，虽然根不确定，其实只需要随便取一种根的情况就行拉。

比如说\(root\)是根，\(dp[root][n-p]\)肯定不包含切她自己的情况

我们就在其他节点中，把自己切成一棵树，即用\(dp[i][p-(n-size[i])]+1\)更新\(ans\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}
const int N=156;
int dp[N][N];//子树i舍弃j个点的最小切割数
int n,p,root;
int g[N][N],used[N],size[N];

void dfs(int now)
{
    dp[now][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举子树
        if(g[now][i])
        {
            dfs(i);
            size[now]+=size[i];
            int r=min(p,size[now]);
            for(int j=r;j>=1;j--)//枚举当前舍弃节点数
            {
                int r2=min(min(p,size[i]),j);
                for(int k=1;k<=r2;k++)//枚举子树状态
                    dp[now][j]=min(dp[now][j],dp[now][j-k]+dp[i][k]);
            }
        }
    dp[now][++size[now]]=1;
}

int main()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int u,v;
    p=n-p;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u][v]=1;
        used[v]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!used[i])
        {
            root=i;
            break;
        }
    dfs(root);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==root) {ans=min(ans,dp[i][p]);continue;}
        int tt=p+size[i]-n;//还要砍得
        if(tt>=0) ans=min(ans,dp[i][tt]+1);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

2018.5.6

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