最长递增子序列

最新推荐文章于 2023-12-05 10:33:29 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种求解最长递增子序列的有效算法，利用动态规划思想，提供了两种实现方式，一种时间复杂度为n*log(n)，适用于大规模数据处理；另一种时间复杂度为n^2，有助于理解基本原理。

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= Si <= 10^9)

Output输出最长递增子序列的长度。

Sample Input

Sample Output

思路：动态规划

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int a[50010],dp[50010];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		dp[i]=INF;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];//找到>=a[i]的第一个元素，并用a[i]替换；
	}
	cout<<lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp<<endl;//找到第一个INF的地址减去首地址就是最大子序列的长度；
	return 0;
}

当然还有一种dp,但是上面的时间为n*lgn(此题能够通过)，下面的时间为n*n(此题不能通过)，但是可以看一下，加深理解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[10010];
int dp[10010];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		dp[i]=1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(a[j]<a[i])
			{
				dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
			}
		}
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
 }

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