[SDOI2012]Longge的问题 phi运用

最新推荐文章于 2025-04-11 21:31:08 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Drenight/p/8611267.html

本文介绍了一种求解特定数论问题的高效算法：计算sigma(gcd(n,i))（1<=i<=n）。通过枚举因子并利用欧拉函数进行优化，避免了直接计算的高复杂度。

大体思路见过，但是已经模糊了，复习一下

要求sigma(gcd(n,i)),1<=i<=n

枚举因子x，gcd(i,n)==x，要知道ii的个数

即是gcd(i/x,n/x)==1的个数，这可以用phi(n/x)求出有多少个i/x

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define FOR(a) for(int i=1;i<=a;i++)
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll Linf=9e18;
const int maxn=1e5+7; 
const ll mod=100003;
const double eps=1e-6;

ll n,ans;
int m;

ll eular(ll n){
	ll ans=n;
	for(int i=2;i<=m;i++){
		if(n%i==0){
			ans-=ans/i;
			while(n%i==0)n/=i;
		}
	}
	if(n>1)ans-=ans/n;
	return ans;
}

int main(){
	scanf("%lld",&n);
	m=sqrt(n);
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(n%i==0){
			if(n/i==i){
				ans+=i * eular(n/i);	
			}else{
				ans+=i * eular(n/i) + n/i * eular(i);
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}

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