[OI学习笔记]归并排序

最新推荐文章于 2025-02-16 13:35:28 发布

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本文深入解析归并排序的实现过程，包括划分、递归及合并三个核心步骤，详细阐述了如何通过比较序列中的元素，将两个有序序列合并为一个更大的有序序列。文章还提供了具体的代码实现，展示了归并排序的时间复杂度为O(N*log2N)，并指出其需要O(N)的辅助空间。

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实现过程

　　根据分治三步走策略，归并排序分为划分，递归，合并三个步骤

　　复杂度O(N*log2N)

划分

　　把序列分成左右尽量等长的两半

递归

　　分别对左右两边进行归并排序

合并

　　问题是。。。怎么把两个有序序列合并成一个大的有序序列?(；′⌒`)

　　合并策略：每次比较左右两个序列中最小的那一个，将更小的那个加入辅助空间（因为已经有序，所以若a<=b，则a一定<=b后面的数），然后再把辅助空间的有序序列复制回来即可。不难看出，需要辅助空间复杂度为O(N)。

代码：

void m_sort(int A[],int x,int y,int T[]){
    int m=x+(y-x)/2;
    int p=x,q=m,i=x;
    m_sort(A,x,m,T);
    m_sort(A,m,y,T);
    while(p<m||q<y){
        if(q>=y||(p<m&&A[p]<=A[q]))
            T[i++]=A[p++];//从左半复制 
        else 
            T[i++]=A[q++];//否则从右半复制
    }
    for(i=x;i<=y;i++)
        A[i]=T[i];
}