FJOI省队集训 chessboard

本文探讨了一种针对特定棋盘问题的有效算法解决方案。通过动态规划(DP)的方法,将问题分解并实现了高效的求解。文章详细介绍了如何利用状态转移方程来减少计算复杂度,并给出具体的代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

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(题目懒得打字了,建议到新窗口查看)

显然这玩意儿是可以按位搞的...然后就是一个裸的最小割模型?

然而这样做理论上只有30分 实际上有40分

事实上我们可以发现,每一列的取值只和上一列有关,这样我们就可以以每一列为状态进行dp。

记dp[i][j]表示第i列状态为j的方案数,考虑上一列的状态,把它们异或在一起瞎统计一下就行了。

这样做理论复杂度是可以AC的,实际上要跑3s左右......怎么卡常也卡不过去, 于是开了O2就过了

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <limits>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
int N,M,a[6][10009],b[6][10009],d[6][10009],l[6][10009],c[10009],bl[32][10009];
typedef long long ll;
ll dp[32][10009];
void gmin(ll& a,ll b)
{
    if(a>b) a=b;
}
ll sq(ll p)
{
    ll qwq=10000000000000LL;
    for(int j=0;j<M;j++)
    {
        for(int k=0;k<(1<<N);k++)
        {
            ll ans=0,a2=10000000000000LL;
            bool lst=k&1;
            for(int g=N-1;g>=0;g--)
            {
                bool cur=k&(1<<g);
                if(bool(a[g][j]&p)!=cur) ans+=b[g][j];
                if(lst!=cur) ans+=d[g][j];
                lst=cur;
            }
            if(j==0) {dp[k][j]=ans; continue;}
            for(int l=0;l<(1<<N);l++) gmin(a2,bl[l^k][j]+dp[l][j-1]);
            dp[k][j]=ans+a2;
        }
    }
    for(int k=0;k<(1<<N);k++) qwq=min(qwq,dp[k][M-1]);
    return qwq;
}
int main()
{
    freopen("chessboard.in","r",stdin);
    freopen("chessboard.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
    }
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=1;j<M;j++) scanf("%d",&l[i][j]);
    }
    for(int j=1;j<M;j++)
    for(int i=0;i<(1<<N);i++)
    {
        ll g=0;
        for(int p=0;p<N;p++)
        {
            if(i&(1<<p)) g+=l[p][j];
        }
        bl[i][j]=g;
    }
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++) scanf("%d",&d[i][j]);
    }
    ll ans=0;
    for(int P=1;P<=1000000;P*=2) ans+=sq(P)*P;
    printf("%I64d\n",ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5657813.html

### 关于洛谷平台上线段树练习题目的推荐 #### 题目一:P3810 【模板】线段树 1 此题目作为入门级的线段树构建与基本操作实现,适合初学者掌握线段树的基础概念和简单应用。通过这道题可以熟悉如何在线段树上执行单点更新以及区间求和的操作[^2]。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 5; struct SegmentTree { int sum[maxn << 2]; void pushUp(int rt) {sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];} void build(int l, int r, int rt){ if(l == r){ scanf("%d", &sum[rt]); return ; } int m = (l+r)>>1; build(lson); build(rson); pushUp(rt); } // Other functions like update and query can be implemented here. }; int main(){ SegmentTree tree; int n,m,opt,x,y,k; char str[2]; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ memset(tree.sum,0,sizeof(tree.sum)); tree.build(1,n,1); for(int i=0;i<m;++i){ getchar(); gets(str); sscanf(str,"%d %d %d",&opt,&x,&y); switch(opt){ case 1 : k=y-tree.a[x]; tree.update(x,k,1,n,1);break; case 2 : printf("%lld\n",tree.query(x,y,1,n,1)); break; } } } return 0; } ``` #### 题目二:P2791 幼儿园篮球题 该问题不仅考察了对线段树的理解程度,还涉及到更复杂的逻辑思考能力。在这个场景下,需要利用线段树来高效解决有关子树内节点权重总和的问题,在实际编程竞赛中具有较高的实用性价值[^1]。 #### 题目三:P4566 [FJOI2018]新型城市化 这是一个较为高级的应用实例,涉及动态开点线段树的知识点。对于想要深入研究数据结构优化技巧的学习者来说是一个很好的挑战对象。这类题目有助于提高解决问题的能力,并加深对复杂算法设计模式的认识。 ---
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