4135: [FJOI2015]世界树

最新推荐文章于 2020-10-19 11:49:30 发布

CRZbulabula

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分类专栏：数学题高精度

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本文解析了一道与斐波那契数列有关的算法竞赛题——FJOI2015的世界树问题。通过构建特定的树形结构来求解源节点之间的最大深度差，涉及数学归纳及复杂度优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4135: [FJOI2015]世界树

Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 32 MB
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Description

奥丁杀死的巨人伊米尔后，从伊米尔的尸体上生长出来一株巨大的梣树，它是整个宇宙的核心，被称为世界之树，这个巨木的枝干构成了整个世界，它被神秘的奥术力量所守护。

奥丁发现，世界树的每个节点至多有两棵子树，其蕴含的奥术力量是子树奥术力量的最大值+1，如果一个节点没有子树，其奥术力量为1，这些节点被称为“源”。

世界树在悠长的岁月里形成了奇妙的魔法平衡，具体来说，它的左子树与右子树的奥术力量的差的绝对值不会超过1。若一个节点只有一棵子树（不妨设为左子树），则右子树的奥术力量视为0。

现在奥丁想知道，在n个节点的世界树中，最高和最低的两个“源”（即叶子节点）的深度差最大是多少？

Input

第一行一个整数T，表示数据组数。

以下T行，每行一个整数n表示世界树的节点数。

Output

T行，每行一个整数表示任意两个“源”的奥术力量的差的最大值。

Sample Input

2
5
12345

Sample Output

1
9

HINT

对于100%的数据，1 <= n <= 10^10000, T <= 50

Source

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一道数学题。。。 苟蒻发现它和斐波那契数列有着一丝丝关系 1 2 3 5 8 13...... 构造最深深度为i的树最少需要f[i]+1个点，同时这棵树也是当前深度深度差最大的 f[i]为第三行斐波那契数列前缀和，当然，数列省略最初两位，具体自行证明 暴力for了一下发现最多也就5W位 苟蒻一开始想着二分。。。但是现在明白，当答案不是很多时完全可以暴力一遍随着点数增多更新当前解 于是便需要排序于是苟蒻WA了。。。。 首先题目给的点数按我的做法是需要-1的 然后。。。重载等号的时候忘记把询问序号一起搞了。。真蠢！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 1E4 + 10;

struct N{
	int s,num;
	short v[maxn];
	
	bool operator < (const N &B) const {
		if (s > B.s) return 0;
		if (s < B.s) return 1;
		for (int i = s; i; i--) {
			if (v[i] < B.v[i]) return 1;
			if (v[i] > B.v[i]) return 0;
		}
		return 0;
	}
	
	bool operator <= (const N &B) const {
		if (s > B.s) return 0;
		if (s < B.s) return 1;
		for (int i = s; i; i--) {
			if (v[i] < B.v[i]) return 1;
			if (v[i] > B.v[i]) return 0;
		}
		return 1;
	}
	
	N operator + (const N &b) const {
		N ret;
		int L = max(s,b.s);
		int x = 0;
		for (int i = 1; i <= L; i++) {
			ret.v[i] = (v[i]+b.v[i]+x) % 10;
			x = (v[i]+b.v[i]+x)/10;
		}
		ret.s = L;
		if (x) ret.v[L+1] = x,++ret.s;
		
		return ret;
	}
	
	N operator = (const N &b) {
		s = b.s;
		num = b.num;
		for (int i = 1; i <= s; i++) v[i] = b.v[i];
	}
}a,b,sum,q[55],su;

char num[maxn];
int ans[55];

int main()
{
	#ifdef YZY
		   freopen("yzy.txt","r",stdin);
	#endif
	
	a.v[1] = 1;  b.v[1] = 2; sum.v[1] = 3; su.v[1] = 1;
	a.s = b.s = sum.s = su.s = 1;
	
	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s",num);
		int len = strlen(num);
		for (int j = len; j; j--) q[i].v[j] = num[len-j]-'0';
		q[i].s = len;
		q[i].num = i;
		int j = 1;
		for(;;) {
			if (q[i].v[j] >= 1) {
				--q[i].v[j];
				break;
			}
			else q[i].v[j] = 9,++j;
		}
		if (!q[i].v[len]) --q[i].s;
	}
	sort (q+1,q+n+1);
	
	int tot = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		while (sum <= q[i]) {
			su = sum; N c;  
			c = b;
			sum = sum+a+b;
			b = a+b; a = c; ++tot;
		}
		ans[q[i].num] = tot/2;
		if (q[i].v[1] == 5 && q[i].s == 1) ans[q[i].num] = 0;
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}