CodeForces 689E (离散化+逆元+组合）

最新推荐文章于 2025-09-06 22:33:46 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种算法问题的解决思路，该问题是求给定多个闭区间的情况下，选取k个区间进行交集操作后的区间长度之和。文章详细解释了实现步骤，包括离散化处理、使用组合数学原理计算组合数以及利用逆元处理除法运算。

题意：给你n个闭区间，挑选k个区间并且把它们做交集，得到区间[L,R],定义f([L,R])=R-L+1;求所有可能的f值得和。

题解：

①当区间[L,R]出现的次数d>=k，则ans=C（n,k）*(R-L+1)

②数据比较大，需要把端点离散化，离散化时需把右端点+1，

③求组合需要用到除法，需把除法变为乘法，则要用到逆元，即a/b等于a*（b的逆元）

④求各个离散化后区间的f，并把它累加起来。

注意：中间过程防止爆int，鄙人经常爆，然后找BUG。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define maxn 200010
#define mod 1000000007

long long f[maxn];
int l[maxn];
int r[maxn];
int hash[maxn*2];
int res[maxn*2];

void fac()
{
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
}

int qpow(long long x,int k)
{
    long long res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) res = res * x % mod;
        x= x * x % mod;
        k>>=1;
    }
    return res;
}

int inv(long long x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}

long long C(int n,int m)
{
    return f[n]*inv(f[m]*f[n-m]%mod)%mod;
}

int main()
{
    fac();
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        hash[cnt++]=l[i];
        hash[cnt++]=++r[i];
    }
    sort(hash,hash+cnt);
    cnt=unique(hash,hash+cnt)-hash;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int temp=lower_bound(hash,hash+cnt,l[i])-hash;
        res[temp]++;
        temp=lower_bound(hash,hash+cnt,r[i])-hash;
        res[temp]--;
    }
    int ans=0;
    int add=res[0];
    for(int i=1;i<cnt;i++)
    {
        if(add>=k) ans=(ans+C(add,k)*(hash[i]-hash[i-1])%mod)%mod;
        add+=res[i];
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}