【BZOJ 3772】精神污染主席树+欧拉序

最新推荐文章于 2019-07-13 22:50:33 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TSHugh/p/7288894.html

本文介绍了一种使用主席树解决特定路径问题的方法。通过构建主席树，并利用欧拉序进行查询，有效地解决了寻找路径中包含的其他路径数量的问题。文章详细展示了算法实现过程，包括数据结构定义、关键函数实现等。

这道题的内存…………………真·精神污染………..

这道题的思路很明了，我们就是要找每一个路径包含了多少其他路径那么就是找，有多少路径的左右端点都在这条路径上，对于每一条路径，我们随便选定一个端点作为第一关键字，另一个作为第二关键字，于是就有了两维限制，按照主席树的一般思路，我们把建树顺序作为一维，然后在里面维护另一维，那么我们在外面限制第一关键字，就是在树上建主席树，查询减LCA，在里面的话我们把每个点作为第一关键字对应的第二关键字，放入主席树，而主席树维护的是欧拉序区间，所以我们每次查询只用查询在两端点减LCA得到了一棵树里查询，其所对应的欧拉序区间里的sum，对于sum来说，一个点第一次出现的位置加+1，第二次出现的位置-1，因为我们要找的是一段连续区间里在一段路径上的sum。

欧拉序建树的内存要比直接父子关系建树大2倍左右。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <vector>
#define MAXN 100001
using namespace std;
inline int read(){
  int sum=0;register char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9')sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0',ch=getchar();
  return sum;
}
struct Seg_Tree{
  Seg_Tree *ch[2];
  int size;
}*root[MAXN<<1],*null;
struct Via{
  int to,next;
}*c;
int *head,t;
struct Bia{
  int to,next,id;
}*C;
int *Head,T;
int *f;
bool *v;
vector<int> memmber[MAXN];
int Ola[MAXN<<1],One[MAXN],Two[MAXN],Time,F[MAXN];
int L[MAXN],R[MAXN],Lca[MAXN];
int n,m;
//*******************Define*******************
inline void add(int x,int y){
  c[++t].to=y,c[t].next=head[x],head[x]=t;
}
inline void Add(int x,int y,int z){
  C[++T].to=y,C[T].next=Head[x],Head[x]=T,C[T].id=z;
}
inline int find(int x){
  return x==f[x]?x:(f[x]=find(f[x]));
}
void LCA(int x,int fa){
  f[x]=x;
  for(int i=head[x];i;i=c[i].next)
    if(c[i].to!=fa)LCA(c[i].to,x),f[c[i].to]=x;
  v[x]=1;
  for(int i=Head[x];i;i=C[i].next)
    if(v[C[i].to])Lca[C[i].id]=find(C[i].to);
}
//********************Tarjan*******************
void dfs(int x,int fa){
  Ola[++Time]=x,One[x]=Time,F[x]=fa;
  for(int i=head[x];i;i=c[i].next)
    if(c[i].to!=fa) dfs(c[i].to,x);
  Ola[++Time]=-x,Two[x]=Time;
}
//********************Ola**********************
void ins(Seg_Tree *&p,Seg_Tree *last,int key,int l,int r){
  if(p==last)p=new Seg_Tree,p->ch[0]=last->ch[0],p->ch[1]=last->ch[1],p->size=last->size;
  p->size+=Ola[key]<0?-1:1;if(l==r)return;
  if(key<=((l+r)>>1))ins(p->ch[0],last->ch[0],key,l,((l+r)>>1));
  else ins(p->ch[1],last->ch[1],key,((l+r)>>1)+1,r);
}
int query(Seg_Tree *A1,Seg_Tree *A2,Seg_Tree *B1,Seg_Tree *B2,int l,int r,int z,int y){
  if(z<=l&&r<=y)return A1->size-A2->size+B1->size-B2->size;int sum=0;
  if(z<=((l+r)>>1)&&((l+r)>>1)<y)return query(A1->ch[0],A2->ch[0],B1->ch[0],B2->ch[0],l,((l+r)>>1),z,y)+query(A1->ch[1],A2->ch[1],B1->ch[1],B2->ch[1],((l+r)>>1)+1,r,z,y);
  if(z<=((l+r)>>1))return query(A1->ch[0],A2->ch[0],B1->ch[0],B2->ch[0],l,((l+r)>>1),z,y);
  if(((l+r)>>1)<y)return query(A1->ch[1],A2->ch[1],B1->ch[1],B2->ch[1],((l+r)>>1)+1,r,z,y);
}
void Del(Seg_Tree *p,Seg_Tree *last){
  if(p==last)return;
  Del(p->ch[0],last->ch[0]),Del(p->ch[1],last->ch[1]);
  delete p;
}
void Delete(int x,int fa){
  for(int i=head[x];i;i=c[i].next)
    if(c[i].to!=fa)
      Delete(c[i].to,x);
  Del(root[x],root[fa]);
}
void Dfs_Build_One(int x,int fa){
  root[x]=root[fa];
  for(int i=0;i<memmber[x].size();i++){
    ins(root[x],root[fa],One[memmber[x][i]],1,Time);
  }
  for(int i=head[x];i;i=c[i].next)
    if(c[i].to!=fa)
      Dfs_Build_One(c[i].to,x);
}
void Dfs_Build_Two(int x,int fa){
  root[x]=root[fa];
  for(int i=0;i<memmber[x].size();i++){
    ins(root[x],root[fa],Two[memmber[x][i]],1,Time);
  }
  for(int i=head[x];i;i=c[i].next)
    if(c[i].to!=fa)
      Dfs_Build_Two(c[i].to,x);
}
//********************Seg_Tree******************
long long GCD(long long x,long long y){
  return x==0?y:GCD(y%x,x);
}
//********************GCD***********************
int main(){
  c=new Via[MAXN<<1],C=new Bia[MAXN<<1],head=new int[MAXN],Head=new int[MAXN],f=new int[MAXN],v=new bool[MAXN];
  for(int i=0;i<MAXN;i++)head[i]=Head[i]=v[i]=0;
  n=read(),m=read();for(int i=1,x,y;i<n;i++)x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
  for(int i=1;i<=m;i++)L[i]=read(),R[i]=read(),Add(L[i],R[i],i),Add(R[i],L[i],i),memmber[L[i]].push_back(R[i]);
  LCA(1,0),dfs(1,0),null=new Seg_Tree,null->ch[0]=null->ch[1]=null,null->size=0,root[0]=null;
  delete[] C,delete[] Head,delete[] f,delete[] v;
  Dfs_Build_One(1,0);
  long long ans=0;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    ans+=query(root[L[i]],root[Lca[i]],root[R[i]],root[F[Lca[i]]],1,Time,One[Lca[i]],One[L[i]]);
    if(Lca[i]!=R[i])ans+=query(root[L[i]],root[Lca[i]],root[R[i]],root[F[Lca[i]]],1,Time,One[Lca[i]]+1,One[R[i]]);
  }
  Delete(1,0),Dfs_Build_Two(1,0);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    ans+=query(root[L[i]],root[Lca[i]],root[R[i]],root[F[Lca[i]]],1,Time,One[Lca[i]],One[L[i]]);
    if(Lca[i]!=R[i])ans+=query(root[L[i]],root[Lca[i]],root[R[i]],root[F[Lca[i]]],1,Time,One[Lca[i]]+1,One[R[i]]);
  }
  ans-=m;
  long long x=(long long)(m-1)*m/2,y=GCD(ans,x);ans/=y,x/=y;
  printf("%lld/%lld",ans,x);
  return 0;
}
//*******************Main**********************