向量旋转公式推导

最新推荐文章于 2024-11-10 00:18:54 发布

weixin_30642305

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Ritchie/p/5664717.html

所以我们得到了函数Rotate

Vector Rotate(Vector A,double rad) 
{
    return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Ritchie/p/5664717.html

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三维空间刚体运动2：旋转向量与罗德里格斯公式（最详细推导）

shao918516的博客

03-29

1万+

本篇继续参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》，讲解三维空间刚体运动。博文将原第三讲分为四部分来讲解：1、旋转矩阵和变换矩阵；2、旋转向量与罗德里格斯公式；3、欧拉角表示旋转；4、四元数表示变换。本文相对于原文会适当精简，同时为便于理解，会加入一些注解和补充知识点，本篇为第二部分：旋转向量表示旋转，另外三部分请参照博主的其他博文。

向量的旋转

weixin_34176694的博客

06-11

450

实际做题中我们可能会遇到很多有关及计算几何的问题，其中有一类问题就是向量的旋转问题，下面我们来具体探讨一下有关旋转的问题。首先我们先把问题简化一下，我们先研究一个点绕另一个点旋转一定角度的问题。已知A点坐标(x1,y1)，B点坐标(x2,y2)，我们需要求得A点绕着B点旋转θ度后的位置。 A点绕B点旋转θ角度后得到的点，问题是我们要如何才能得到A' 点的坐标。（向逆时针方向旋转角度正，反之为...

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ie 滤镜向量旋转公式:

OnePiece

07-16

1006

在二维坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出。向左转|向右转比如上图所示是位置向量R逆时针旋转角度B前后的情况。在左图中，我们有关系：　　x0 = |R| * cosA => cosA = x0 / |R| 　　y0 = |R| * sinA => sinA = y0 / |R| 　在右图

向量旋转算法

中华胡杨的专栏

10-15

905

最近看《编程珠玑》，里面提到了一个常见的向量旋转问题，是指将一个数按照某点前后置换，比如【1，2，3，4，5，6，7，8，9，10】按照4旋转后，就变成了【5，6，7，8，9，10，1，2，3，4】。之前在leetcode上也看到了这个问题，当时觉得很简单，就是把前i个数存起来，然后将后面的数据向前移动，然后在把存起来的前i个数加在后面。《编程珠玑》上提到了两种算法，非常高效，时间复杂度为O(n)，

向量旋转

dongfengsi7020的博客

02-16

368

已知两边求夹角　　　　float angle = Quaternion.LookRotation(vector, Vector3.up).eulerAngles; 已知斜边与夹角求临边　　　　vector.x = vector.x * Mathf.Cos(Mathf.Deg2Rad * angle); 向量以Y轴为中心旋转angle 　　　　Vect...

向量旋转公式的推导，也就是x1=xsin A+y cosB....

spider_man

04-15

2168

在二维坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出。比如上图所示是位置向量R逆时针旋转角度B前后的情况。在左图中，我们有关系：　　x0 = |R| * cosA => cosA = x0 / |R| 　　y0 = |R| * sinA => sinA = y0 / |R| ...

罗德里格旋转公式推导总结1

08-04

罗德里格旋转公式是三维空间中描述向量绕固定轴旋转的重要数学工具，由葡萄牙数学家欧林·罗德里格斯提出。这个公式在计算机图形学、机器人学和许多其他领域都有广泛应用，因为它能高效地计算出给定向量在特定旋转轴...

旋转向量解法（罗德里格公式推导及理解）

weixin_39984672的博客

08-25

4983

在计算机图形学里，我们时常有这种需求，求一个向量绕任意轴旋转θ后的向量是多少。我们可以使用罗德里格公式解得。罗德里格公式：其中，θ为旋转角度，V为待旋转向量，K为旋转轴（单位向量），为旋转后的向量。（上图来自百度）推导：先看图，v为待旋转向量，k为旋转轴，为与k平行的v分量，为与k垂直的v分量，、、v、k在同一平面上（由v和k确定的平面），w是该平面的法向量。是旋转后的向量...

VINS公式推导1

08-04

VINS公式推导1 本文对VINS-Mono中涉及到的IMU公式进行了详细的推导和整理，并对四元数的基本性质和求导进行了介绍。一、四元数的基本性质四元数（Quaternion）是一个数学概念，广泛应用于计算机图形学、机器人...

二维坐标系中的向量旋转公式

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whocarea的博客

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3万+

1、在二维坐标系中，一个向量可以使用三角函数来表示，左图中的向量用三角函数表示为： x0 = |R| * cosA y0 = |R| * sinA 2、右图是将左图中向量逆时针旋转B之后得到的向量，它的向量可表示为： x1 = |R| * cos(A + B) = |R| * cosA * cosB - |R|* sinA * sinB y1 = |R| * sin(A + B) ...

一种另类的计算向量旋转公式（复杂慎用）

weixin_30576827的博客

08-29

312

　　一般来说，我们解决向量旋转问题一般要么是用旋转矩阵，要么是用四元数。但很早以前我从网上找了一种比较另类的函数，当时也没有深究。最近又把这个函数拿出看看，仔细一琢磨，发现真的很另类。这里分享一下，就当是扩展一下思维。这个旋转方法据说叫Rodrigues旋转公式。　　这个方法的公式是这样的，P'=P·cosθ+(A×P)sinθ+A(A·P)(1-cosθ)。这种公式任谁第...

数学基础 —— 向量旋转到另一个向量

keng_s的博客

08-07

1万+

如上图已知V,U向量，如何求V逆时针旋转到U的角度？ U逆时针旋转到V的度数？（1）单位化V,U （2）U，V点乘获取到一个值A （3）通过反三角函数ACos 获取到弧度值，然后在转为角度值B。（4）如果是V逆时针旋转到U，那么V叉乘U，反之如果是U逆时针旋转到V，那么U叉乘V ，得到一个值K。 2d 向量的叉乘（5）如果K值为负数，那么旋转角度为360-B

推导一个向量逆时针绕起点旋转α度后得到的向量

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06-16

5160

推导向量(x, y)逆时针绕起点旋转α度后得到的向量(x', y')。

二维空间下的向量旋转

淘系技术

08-08

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向量运算是计算机图形学的数学基础，而向量的旋转是向量的一种常见操作，本文将详细讲解向量在二维空间下的旋转原理。在前端项目中，旋转一个元素我们会使用CSS的rotate函数，本文会让你对rotate有一个全新的认识。向量二维中间中的向量其实就是一个包含了两个数值的数组，一个是 x 坐标值，一个是 y 坐标值。向量既可以表示一个“点”（x, y），也可以表示一个从原...

向量的旋转矩阵

木盏

05-01

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那么，这一理论的数学机理是什么呢？以及，这个旋转角度该怎么用矩阵表示呢？本文用二维向量旋转来推导旋转矩阵的公式。假设，我们有一个向量。我们用极坐标表示向量P和向量Q，默认原点是向量的起点，分别表示P和Q与x轴正向的夹角。，准备通过一个旋转矩阵将其旋转到。矩阵的乘法可以表示旋转。

向量旋转表示方法 | 旋转矩阵 / 欧拉角 / 四元数

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三维向量旋转

gongfuyd的博客

11-03

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v∣∣v⊥v。

Rodrigues 旋转公式推导

最新发布

03-27

### Rodrigues 旋转公式的推导过程 Rodrigues 旋转公式是一种用于描述三维空间中向量绕某一固定轴旋转的方法。其核心在于通过几何分解和代数运算，将复杂的旋转操作简化为易于处理的形式。 #### 几何背景假设有一个三维向量 $\mathbf{v}$ 和一个单位化的旋转轴 $\mathbf{k}$，$\mathbf{v}$ 绕着 $\mathbf{k}$ 轴逆时针方向旋转角度 $\theta$ 后得到新的向量 $\mathbf{v}'$。为了实现这一目标，可以将原向量 $\mathbf{v}$ 分解成两个分量：平行于旋转轴的部分 $\mathbf{v}_{\parallel}$ 和垂直于旋转轴的部分 $\mathbf{v}_{\perp}$[^1]。 $$ \mathbf{v} = \mathbf{v}_{\parallel} + \mathbf{v}_{\perp} $$ 其中， $$ \mathbf{v}_{\parallel} = (\mathbf{v} \cdot \mathbf{k}) \mathbf{k}, \quad \mathbf{v}_{\perp} = \mathbf{v} - \mathbf{v}_{\parallel}. $$ 由于 $\mathbf{v}_{\parallel}$ 平行于旋转轴，在旋转过程中保持不变；而 $\mathbf{v}_{\perp}$ 则会围绕旋转轴发生平面内的圆周运动[^2]。 #### 数学表达式经过上述分析可知，新向量 $\mathbf{v}'$ 可表示为： $$ \mathbf{v}' = \mathbf{v}_{\parallel} + R(\mathbf{v}_{\perp}), $$ 其中 $R(\mathbf{v}_{\perp})$ 表示垂直部分在旋转后的结果。进一步利用三角函数关系以及叉乘性质可得： $$ R(\mathbf{v}_{\perp}) = \cos{\theta}\, \mathbf{v}_{\perp} + \sin{\theta}\, (\mathbf{k} \times \mathbf{v}_{\perp}). $$ 注意到 $(\mathbf{k} \times \mathbf{v}_{\perp})$ 是由 $\mathbf{k}$ 和 $\mathbf{v}_{\perp}$ 构成的一个正交基矢量，因此上式实际上是在该平面上实现了标准二维旋转变换[^3]。最终综合各项贡献得出完整的 Rodrigues 公式如下所示： $$ \mathbf{v}' = \mathbf{v} \cos{\theta} + (\mathbf{k} \times \mathbf{v}) \sin{\theta} + \mathbf{k} (\mathbf{k} \cdot \mathbf{v})(1-\cos{\theta}) $$ 此即为经典的 Rodrigues 旋转公式。 #### 矩阵形式转换如果希望把上述公式写成矩阵形式，则可以通过定义所谓的 **叉积矩阵** 来完成转化。设任意三维列向量 $\mathbf{x}=[x_1,x_2,x_3]^T$ 的对应叉积矩阵记作 $[\mathbf{x}]_{\times}$ ，则有: ```python def cross_product_matrix(x): return np.array([[0, -x[2], x[1]], [x[2], 0, -x[0]], [-x[1], x[0], 0]]) ``` 那么对于任意向量 $\mathbf{a},\mathbf{b}$ 都满足关系 $ [\mathbf{a}]_\times \mathbf{b}= \mathbf{a} \times \mathbf{b} $. 借助这个工具我们可以重新整理前面提到的标准 Rodrigues 方程式成为紧凑的矩阵版本. 具体而言，令输入参数分别为单位长度的方向向量 k (作为转轴), 待旋转向量 v ,还有指定的角度 theta . 输出则是经相应转动之后的结果 w : ```python import numpy as np def rodrigues_rotation(k, v, theta): K = cross_product_matrix(k) I = np.eye(3) # Identity matrix of size 3 term1 = np.cos(theta)*I term2 = np.sin(theta)*K term3 = (1-np.cos(theta))*(np.outer(k,k)) rotation_matrix = term1 + term2 + term3 result_vector = np.dot(rotation_matrix,v) return result_vector ``` 以上便是基于 Rodrigues 定理构建起来的一套完整算法框架。