BZOJ 2818 GCD

最新推荐文章于 2019-04-17 22:49:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/OIerLYF/p/7503730.html

本文介绍了一种解决特定素数GCD问题的方法，通过枚举素数并利用欧拉函数来计算满足条件的数对(x, y)的数量。讨论了如何避免重复计算，并给出了完整的C++代码实现。

和HDU上面那个GCD题目非常相似，不过这个需要更多思考。

$\gcd(x,y) =S$ S为素数

$\gcd(\frac{x}{S},\frac{y}{S}) = 1$

题目中没有规定x，y的顺序。我们假定 $y<x$ 即$\frac{x}{S} > \frac{y}{S}$

那么就是通过枚举S求 $\frac{x}{S}$ 的欧拉函数值

因为我们求的是(x,y) 所以(y,x)也是成立的，所以需要欧拉函数值×2。

但是$\frac {x} {t}=1,\frac {y} {t}=1$的情况被计算了两次所以需要-1

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

#define Max 11000000

using namespace std;

typedef long long ll;

int phi[Max];
int prime[Max],tot;
bool isPrime[Max];
ll sum[Max];

void GetPhi(){
    memset(isPrime,1,sizeof(isPrime));
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<Max;i++){
        if(isPrime[i]){
            prime[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            if(i*prime[j]>=Max) break;
            isPrime[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}

int main(){
    int n;
    GetPhi();
    ll ans = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        if(prime[i]>n) break;
        ans+=2*sum[n/prime[i]]-1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}