POJ 3169 Layout 差分约束系统

最新推荐文章于 2020-07-16 16:23:32 发布

weixin_30618985

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/shuguangzw/p/5333687.html

本文深入介绍了差分约束系统的概念，包括如何通过建图将不等式转化为求最短路或最长路的问题，详细解释了求最小差和最大差的方法，并提供了几个经典案例的链接供读者参考。此外，文章还分享了在解决此类问题时，SPFA和Dijkstra算法的选择依据，以及在实际应用中如何提高算法效率的技巧。

介绍下差分约束系统：就是多个2未知数不等式形如（a-b<=k)的形式

问你有没有解，或者求两个未知数的最大差或者最小差

转化为最短路（或最长路）

1：求最小差的时候，不等式转化为b-a>=k的标准形式建图，求最长路

2：求最大差的时候，不等式转化为b-a<=k的标准形式建图，求最短路

然后具体的写的好的博客以供大家参考

1 http://www.cnblogs.com/void/archive/2011/08/26/2153928.html

2 http://blog.youkuaiyun.com/zhang20072844/article/details/7788672

3 http://www.cnblogs.com/pony1993/archive/2012/09/01/2666996.html

注：由于spfa比较慢，所以全是正权的时候用dij，负权用spfa，写spfa的时候，有时候用堆栈写起来更快（我也不知道为啥，当然手写的更快）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e3+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
   int v,w,next;
}edge[12000];
bool inq[N];
int tot,n,ml,md,head[N],d[N],cnt[N];
void add(int u,int v,int w){
  edge[tot].v=v;
  edge[tot].w=w;
  edge[tot].next=head[u];
  head[u]=tot++;
}
queue<int>q;
bool spfa(int s){
  for(int i=1;i<=n;++i)
    d[i]=INF,cnt[i]=0,inq[i]=0;
  while(!q.empty())q.pop();
  d[s]=0;
  q.push(s),cnt[s]=1,inq[s]=true;
  while(!q.empty()){
    int u=q.front();
    q.pop();
    inq[u]=false;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
      int v=edge[i].v;
      if(d[v]>d[u]+edge[i].w){
        d[v]=d[u]+edge[i].w;
        if(!inq[v]){
           q.push(v);
           inq[v]=1;
           ++cnt[v];
           if(cnt[v]>n)return false;
        }
      }
    }
  }
  return true;
}
int main(){ 
    scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=ml;++i){
      int u,v,w;
      scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
      add(u,v,w);
    }
    for(int i=1;i<n;++i)add(i+1,i,0);
    for(int i=1;i<=md;++i){
      int u,v,w;
      scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
      add(v,u,-w);
    }
    if(!spfa(1))printf("-1\n");
    else{
      if(d[n]==INF)printf("-2\n");
      else printf("%d\n",d[n]);
    }
    return 0;
}