poj3169 Layout(差分约束)

原创于 2020-07-16 16:23:32 发布 · 246 阅读

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#最短路 #差分约束

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本文详细解析了如何利用差分约束系统和最短路径算法解决求解奶牛间最大可能距离的问题。通过建立适当的边权关系，实现对最大距离的有效求解。介绍了SPFA算法的应用，并提供了完整的代码示例。

题目

N(N<=1e3)只奶牛站在一个数轴上，1,2,...，n的位置呈递增（非严格）的趋势，

ML(1<=ML<=1e4)个最大值限制，第i个限制形如ai,bi,di,表示奶牛ai和bi之间的距离不能超过di(1<=di<=1e6)

MD(1<=MD<=1e4)个最小值限制，第i个限制形如ai,bi,di,表示奶牛ai和bi之间的距离不能小于di(1<=di<=1e6)

询问第1和第n头奶牛之间的最大可能距离，

如果排列位置导致无解，输出-1；如果二者可以无限远，输出-2；否则输出最大距离

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/52613328

https://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/5985615.html

题解

之前觉得最短路和最长路都能求差分约束，感觉还是没有透彻理解原理，

跑最短路是建形如dn<=d1+w的边，代表dn的最短路不超过从d1出发走w边的最短路，

这等价于dn-d1<=w，求的是二者差值的最大值，即题目所求

从1点跑spfa，如果spfa有负环即无解，如果dis[n]=INF即1和n不连通说明可以无限远，否则输出距离

即，最短路求最大距离，最长路求最小距离

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+10;
#define fi first
#define se second
typedef pair<int,int> P;
int n,ml,md,dis[N],cnt[N];
int a,b,d;
vector<P>E[N];
bool vis[N];
void init(){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        E[i].clear();
        cnt[i]=vis[i]=0;
    }
}
void add(int u,int v,int w){
	E[u].push_back(P(v,w));
}
bool spfa(int s){
	for(int i=1;i<=n;++i){
        dis[i]=INF;
	}
	dis[s]=0;
	queue<int>q;
	q.push(s);
	vis[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=0;i<E[u].size();++i){
			int v=E[u][i].fi,w=E[u][i].se;
			if(dis[v]>dis[u]+w){
				dis[v]=dis[u]+w;
				cnt[v]=cnt[u]+1;
				if(cnt[v]>n+2){
                    return 0;
				}
				if(!vis[v]){
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}
int main(){
   while(~scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md)){
        init();
//        for(int i=1;i<=n;++i){
//            add(0,i,0);
//        }
        for(int i=1;i<n;++i){
            add(i+1,i,0);
        }
        for(int i=1;i<=ml;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
            add(a,b,d);
        }
        for(int i=1;i<=md;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
            add(b,a,-d);
        }
       if(!spfa(1)){
            puts("-1");
       }
       else if(dis[n]==INF){
            puts("-2");
       }
       else{
            printf("%d\n",dis[n]);
       }
    }
   return 0;
}