BZOJ4318 OSU!

最新推荐文章于 2025-09-04 16:11:29 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jiangminghong/p/9816395.html

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#数据结构与算法

本文详细解析了一款名为osu的游戏中的得分期望计算问题，通过动态规划（DP）的方法，将复杂的概率计算转化为简洁的数学表达。文章介绍了如何使用DP维护连续成功操作的期望分数，并给出了具体的实现代码。

题目描述：

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含

（也就是极长的一串1，具体见样例解释）

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

题解：

一看到概率和期望就头疼。

但仔细想一下，也许这会是你做过最水的概率DP。

我们知道：

可以看出增加的期望只与x和x²有关

所以设：x1[i]表示x的期望；x2[i]表示x²的期望。

x1[i]=(x1[i−1]+1)∗p[i];

那么

最终答案就是

附上代码：

#include<cstdio>
int n;
double a[100001],x1[100001],x2[100001],ans[100001];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
         x1[i]=(x1[i-1]+1)*a[i];
           x2[i]=(x2[i-1]+2*x1[i-1]+1)*a[i];
         ans[i]=ans[i-1]+(3*(x1[i-1]+x2[i-1])+1)*a[i];
     }
     printf("%.1lf",ans[n]);
}