欧拉函数

质因数分解与欧拉函数详解

最新推荐文章于 2021-02-04 10:03:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/qing123tian/p/11123091.html

本文详细介绍了如何通过编程实现质因数分解，给出了一种有效的算法，并提供了完整的代码示例。同时，文章还讲解了欧拉函数的概念及其在计算与某数互质的数的数量上的应用，附带了具体的实现代码。

题目描述

功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子（如180的质数因子为2 2 3 3 5 ）

最后一个数后面也要有空格

详细描述：

函数接口说明：

public String getResult(long ulDataInput)

输入参数：

long ulDataInput：输入的正整数

返回值：

String

输入描述:

输入一个long型整数

输出描述:

按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子，以空格隔开。最后一个数后面也要有空格。

示例1

输入

复制

输出

复制

2 2 3 3 5

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     long n,nt;
 7     while(cin>>n)
 8     {
 9         nt=n;
10         for(int i=2;i<=int(sqrt(n));i++)
11         {
12             while(nt%i==0)
13             {
14                 cout<<i<<" ";
15                 nt/=i;
16             }
17         }
18         if(nt!=1) cout<<nt<<" ";
19         cout<<endl;
20     }
21     return 0;
22 }

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【欧拉函数（初级）φ函数】
https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0/1944850?fr=aladdin

题目描述

给你一个正整数n，请问有多少个比n小的且与n互质的正整数？
两个整数互质的意思是，这两个整数没有比1大的公约数。

输入

输入包含多组测试数据。每组输入是一个正整数n（n<=1000000000）。当n=0时，输入结束。

输出

对于每组输入，输出比n小的且与n互质的正整数个数。

样例输入

7 12 0

样例输出

6 4

 1 #include<iostream>
 2 typedef long long ll;
 3 using namespace std;
 4 ll oula(ll n)
 5 {
 6     ll ans=n;
 7     for(ll i=2;i<=n;i++)
 8     {
 9         if(n%i==0)  ans=ans/i*(i-1);  //欧拉函数
10         while(n%i==0) n/=i;  //筛法选素数
11     }
12     return ans;
13 }
14 int main()
15 {
16     ll n;
17     while(cin>>n&&n)
18     {
19         cout<<oula(n)<<endl;
20     }
21     return 0;
22 }

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题目描述 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1592

输入两个正整数n和k，求与n互质的第k个正整数。

输入输出格式

输入格式：

仅一行，为两个正整数n(≤10^6)和k(≤10^8)。

输出格式：

一个正整数，表示与n互质的第k个正整数。

输入输出样例

输入样例#1：

10 5

输出样例#1：

题解： https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1592

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e6+5;
 4 int a[N],cnt;
 5 int main()
 6 {
 7     int n,k;
 8     scanf("%d%d",&n,&k);
 9     for(int i=1;i<n;i++)
10         if(__gcd(i,n)==1)
11             a[++cnt]=i;
12     printf("%d",(k-1)/cnt*n+a[(k-1)%cnt+1]);
13     return 0;
14 }

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转载于:https://www.cnblogs.com/qing123tian/p/11123091.html