codeforces 557D Vitaly and Cycle

最新推荐文章于 2019-09-17 23:06:23 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/sagitta/p/4612214.html

本文介绍了一种利用二分图染色的方法来判断图中是否存在奇数长度的环，并提供了添加最少边数使图包含奇环的算法及其实现细节。

题意简述

给定一个图求至少添加多少条边使得它存在奇环并求出添加的方案数

（注意不考虑自环）

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一道二分图染色的讨论题

比赛时只会用二分图染色判断树以及偶环忘记用这个来判奇环。。。

二分图染色这种联赛知识点的题目现在也不会写了。。。

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我们可以按需要添加边的条数来讨论这题

首先讨论添加边条数为3——即原原图边数m为0时

$ans=n*(n-1)*(n-2)/6$

再讨论添加边条数为2——即原图中所有边都没有公共端点/所有点度数<=1 时

$ans=m*(n-2)$

再讨论添加边数为0——即原图中存在奇环时

$ans=1$

最后讨论添加边数为1——即原图中只有树以及偶环

$ans=\sum(white[i]-1)*white[i]/2+(black[i]-1)*black[i]/2$

其实思路清晰后实现起来就很容易了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define imax(x,y) (x>y?x:y)
#define imin(x,y) (x<y?x:y)
using namespace std;
const int N=100010;
int firste[N],nexte[N<<1],v[N<<1];
int color[N],fa[N],bl[N],wh[N],degree[N];
int n,m,e=1,flag=1;
long long ans=0;
void build_edge(int x,int y)
{
    ++e;
    nexte[e]=firste[x];
    firste[x]=e;
    v[e]=y;
}
void dfs(int u,int c,int f)
{
    color[u]=c;
    fa[u]=f;
    if(c&1)++bl[f];
    else ++wh[f];
    for(int p=firste[u];p;p=nexte[p])
        if(!color[v[p]])dfs(v[p],3-c,f);
    else if(color[v[p]]==color[u])
    {
        flag=1;
        return;
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(!m)
    {
        ans=(long long)n*(n-1)*(n-2)/6;
        printf("3 %I64d",ans);
        return 0;
    }
    rep(i,m)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        build_edge(x,y);
        build_edge(y,x);
        ++degree[x];
        ++degree[y];
        if(degree[x]>1||degree[y]>1)flag=0;
    }
    if(flag)
    {
        ans=(long long)m*(n-2);
        printf("2 %I64d",ans);
        return 0;
    }
    int cnt=0;
    rep(i,n)
    if(!color[i])
    {
        dfs(i,1,++cnt);
        if(flag)
        {
            printf("0 1");
            return 0;
        }
    }
    rep(i,cnt)
    ans+=(long long)(wh[i]-1)*wh[i]/2+(long long)(bl[i]-1)*bl[i]/2;
    printf("1 %I64d",ans);
    return 0;
}