CodeForces 557D Vitaly and Cycle（二分图求解）

最新推荐文章于 2018-09-18 14:01:31 发布

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二分图匹配

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本文介绍了一种求解最少添加边数以形成奇环的问题，并给出了详细的算法实现过程。通过匹配算法判断添加一条边的可能性，同时考虑了不同情况下边的数量计算。

题目链接

题意：

给出n个点以及m条边，以及没条边的两个点，求最少添加几条边能得到一个奇环，以及添加边的方法数

解题思路：

添加的边只有四种可能，0，1，2，3

0条边：本身就有奇环 ==> 0 1

2条边：每条边都没有公共点 ==> 2 m*(n-2)

3条边：当且仅当m=0时成立 ==> 3 n*(n-1)*(n-2)/6

比较难搞的就是一条边的时候

用二分图匹配一下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll __int64
#define N 100005
vector<int>vec[N];
int n,m,flag,top;
int p[N],si[N],num[N];
ll ma(int t)
{
	memset(num,0,sizeof(num));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(p[i]==t) num[si[i]]++;
	}	
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=top;i++)
	{
		ans+=(ll)num[i]*(num[i]-1)/2;
	}
	return ans;
}
void pa(int u)
{
	top++;
	si[u] = top;
	queue<int>q;
	q.push(u);
	while(!q.empty())
	{
		u = q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
		{
			int v = vec[u][i];
			if(si[v]==0)
			{
				si[v] = top;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}
void bfs(int u)
{
	queue<int>q;
	p[u] = 1;
	q.push(u);
	while(!q.empty())
	{
		u = q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
		{
			int v = vec[u][i];
			if(p[v]==0)
			{
				p[v] = 3-p[u];
				q.push(v);
			}
			else
			{
				if(p[v]==p[u]) flag=1;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(p,0,sizeof(p));
	if(m==0) printf("3 %I64d\n",(ll)n*(n-1)*(n-2)/6);
	else
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			vec[x].push_back(y);
			vec[y].push_back(x);
		}
		flag=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(p[i]==0) bfs(i);
		}
		if(flag==1) printf("0 1\n");
		else
		{
			top=0,flag=0;
			memset(si,0,sizeof(si));
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(si[i]==0) pa(i);
			}
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(vec[i].size()>=2) flag=1;
			}
			if(flag==0) printf("2 %I64d\n",(ll)m*(n-2));
			else
			{
				printf("1 %I64d\n",(ll)ma(1)+ma(2));
			}
		}
	}
	
	return 0;
}