关于整环的几个注记

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探讨了整环中素元与不可约元的关系，唯一分解整环的特性，以及不同类型的整环如主理想整环和欧几里得整环之间的包含关系。特别指出在这些整环中求最大公因子的方法。
  • 整环中每一个素元都是不可约元
  • 唯一分解整环上的多项式环还是唯一分解整环
  • 整环$D$是唯一分解整环$\Leftrightarrow$$(1)$$D$中每一个真因子链都有限$(2)$$D$中每个不可约元都是素元
  • 主理想整环中$a$为非零非单位元素：$a$素元$\Leftrightarrow$$a$不可约元$\Leftrightarrow$$\langle a\rangle$是素理想$\Leftrightarrow$$\langle a\rangle$是极大理想
  • 设$F$是域，则$F[x]$是欧几里得整环，从而也是主理想整环，从而也是唯一分解整环
  • 唯一分解整环$\supsetneqq$主理想整环$\supsetneqq$欧几里得整环
  • 唯一分解整环中存在最大公因子，主理想整环中可表示出最大公因子，欧几里得整环中可利用辗转相除法求最大公因子
  • 1+2+1+1+2

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线性代数导引：多项式整环
AI天才研究院
06-20 1236
1.背景介绍 线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量空间、线性变换、矩阵等概念及其相互关系。在计算机科学领域，线性代数被广泛应用于图形学、机器学习、数据挖掘等领域。其中，多项式整环是线性代数中的一个重要概念，它在代数几何、代数数论、编码理论等领域中都有广泛应用。 本文将介绍多项式整环的核心概念、算法原理、数学模型和公式、项目实践、实际
近世代数--整环与域--有限的整环是域
qq_41545715的博客
12-15 1万+
近世代数--整环与域--有限的整环是域 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 这里是整环和域的概念 整环： 除环： 域： 有限的整环是域： ...
5-9 环与域
tang7mj的博客
11-27 3138
加法阿贝尔群：环中的加法运算满足交换律和结合律，存在加法单位元（通常为0），并且每个元素有加法逆元（负元素）。乘法半群：环中的乘法运算满足结合律，但不要求存在乘法单位元（1），也不要求乘法运算是可交换的。分配律：环中的乘法运算对加法运算是可分配的，即对于环中的任意元素 a,b,c，满足 a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c 和 (b+c)⋅a=b⋅a+c⋅a。这些性质共同构成了环的定义，并为环的进一步研究提供了基础。在数学文献中，环的定义是广泛接受的，并用作研究更复杂数学结构（如域、向量空间等）的基础。
环与域简介
qq_51819011的博客
03-31 1719
环I×I×Mn×n×Mn×n​×Nmm×mNm​m​×m​2X⊕∩2X⊕∩Px×Px×Zmxm×mZm​xm​×m​Zpxnf×fZp​xnf​×f​运算×\times××\times××m\times_m×m​∩\cap∩×\times××m\times_m×m​×f\times_f×f​交换律有无有有有有有。
环和域的概念
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salmonwilliam的博客
04-10 2万+
定义（环）设R为某种元素组成的一个非空集合，若在R内定义两种运算（通常表示为加法运算“+”和乘法运算“·”），R中所有元素满足以下条件： （1）R关于加法运算“+”构成一个Abel群； （2）R关于乘法运算”·”构成一个半群； （3），有a·（b+c）=a·b+a·c, (b+c)·a=b·a+c·a，即分配律成立。 则称R关于“+”和“·”形成一个环（Ring），记作（R，+，·），通常在不会产...
近世代数--整环--高斯整环
qq_41545715的博客
12-15 8593
近世代数--整环--高斯整环 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 高斯整环是一类重要的整环，高斯(Gauss)最先对这个环进行研究，从而开创了代数数论的研究领域。 这里有简单描述整环的基本概念。 ...
近世代数：环与域
LI_XIAO_XING的博客
10-23 8784
环是什么？： 现在是不是有一点懂了？正式定义如下： 加群就是交换群的意思。至于乘法，只要求结合率和分配律。假如乘法也符合交换律的话，那么就叫交换群。 可以看到，证明一个集合关于两个运算成环，思路就是： （1）证明加群（交换群） （2）证明结合律 （3）证明分配律 单位元的讨论是针对乘法的，毕竟加群都已经是交换群了，没有问题。集合对于乘群只能保证有结合律，所以只是半群，性质和半群一个样子。 乘法的一些规律： ...
关于高斯整环上DFT的一个问题 (1989年)
05-31
为了更好地理解文章内容，我们首先需要了解以下几个关键点： 1. 整环（Ring）：整环是指一个带有加法和乘法运算的集合，其中加法满足交换群的条件，乘法满足交换半群的条件，并且乘法对于加法满足分配律，但整环中...
Krull型整环与几类特殊整环 (2007年)
05-22
本文用通常的星型算子来刻画Krull型整环与其它几类特殊整环之间的关系.本文证明了若dim(R)≥2.则R的每个素w.理想的高度为l当且仅当任给R的素理想P，若htP≥2，那么P是强w-可逆理想.另外，若JR是Krull型整环，dim(R)...
整环Z[√-5 ]中的不可约元 (2011年)
05-13
文章中列举了几个重要的定理和推论，用于辅助判断整环中的元素是否可约。定理1表明，在整环Z[-m姨]中，如果ε是单位（即可逆元），那么N(ε)=1。推论1则说明，在整环Z[-m姨]中，如果两个元素α和β的范数不相等，则...
唯一分解整环R上不可约多项式的若干结构 (1999年)
05-15
首先，我们需要明确几个基本概念： 1. 唯一分解整环（Unique Factorization Domain，简称UFD）：这是数学中的一个概念，指的是一个整环（一个带有加法和乘法的环，其中乘法对加法是可分配的，且有乘法单位元和加法...
近世代数第六篇笔记——素元、不可约元及其理想，极大理想、整环
weixin_44897489的博客
11-06 4149
最近关注抽象代数比较少，因为在期中考试，昨天实在是被这门课暴击到了，这门课真的是我大学生涯之中最硬的一门。希望自己可以有好成绩。思路比较乱，有哪里不会就补充到这里了。 环与域的区别：一个元素在域上一定有逆元，但是环上没有此性质。 环同态基本定理：设σ:R→R′\sigma:R\to R'σ:R→R′是满的环同态，则σ\sigmaσ诱导除了R的包含N的理想与R‘的理想之间的一 一对应。 σ:R→R/M\sigma:R\to R/Mσ:R→R/M,则σ(M)=(0)\sigma(M)=(0)σ(M)=
第二次近世代数笔记
weixin_44897489的博客
10-16 747
第二次近世代数笔记 上次上课，与一个很厉害，上课只需要听课，连笔记都不用做就可以跟得上老师的师弟问他是怎么听得懂老师的，他跟我说他大一的时候也听不懂，然后就下课自己琢磨，一点一点弄清楚老师说的到底是什么意思。这里的习题也没有很多，其实就要把教材上面的习题弄清楚套路与意思。理解概念。所以不要看着厉害的人就断断然否定自己，毕竟我有大把的时间在近世代数中畅游！ 我使用的教材是《代数学引论第二版》，聂灵沼著的那一版。 判定理想的方法： 判定加法子群——判定子群的方法（2种）：教材P30，P31 验证吸收率
环
Frank的专栏
05-16 1万+
环 环： 两种运算+,⋅+,\cdot 对加法做成交换群 对乘法做成幺半群 乘法对加法的分配律成立 例子：零环、整数环、一元多项式环、全矩阵环 0⋅a=00\cdot a=0 如果环中的元素多于一个，那么环中的00是不可逆的，因为0⋅a=0,1≠00\cdot a=0,1\neq 0 除环：每一个非零元都可逆，也叫体。除环的乘法满足消去律。 零因子：非零元素的乘积为00，互为零因子 整环：没有零因
近世代数--整环上的整除理论--欧几里得整环中的带余除法定理
qq_41545715的博客
12-29 2562
近世代数--欧几里得整环 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 我整理成一个系列：近世代数，方便检索。 ...
离散数学学习笔记-4-整环里的因子分解
梨花带雨的博客
11-16 1453
整除 单位 单位性质和真因子 素元 素元判断条件 唯一分解 重要例题 +++++++++++++++ 唯一分解环 唯一分解环判断条件 ++ 总要性质 最大公因子的存在 互素 +++++ 两种唯一分解环 1.主理想环 引理2 主理想环一定是唯一分解还 2.欧式环=====映射很关键 整数环 域上的多项式环是欧式环 多项式环的因子分解 ...
arc-spring-boot-starter-0.107.0-sources.jar
09-09
arc-spring-boot-starter-0.107.0-sources.jar
chat-sdk-1.0.0-sources.jar
最新发布
09-09
chat-sdk-1.0.0-sources.jar
core-1.1.1-javadoc.jar
09-09
core-1.1.1-javadoc.jar
FS-ε↑-整环与Smyth幂整环在Domain理论中的性质与应用
接着，文章聚焦于Smyth幂整环，这是连续全序完备部分有序集（dcpo）上的一个自由构造，特别地，它是退化二元算子的自由半格，这个二元算子满足Scott连续性。在Smyth幂整环中，退化二元算子是指即使在没有明确最大...
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