BZOJ 3450: Tyvj1952 Easy [DP 概率]

最新推荐文章于 2021-07-22 21:29:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/candy99/p/6506275.html

本文介绍了一个基于$o$和$?$字符序列的算法问题，通过动态规划的方法求解期望得分。利用$(x+1)^2=x^2+2x+1$的公式，巧妙地维护了$x$及其平方的期望值，最终计算出整个序列的期望得分。

传送门

题意：$ox?$组成的序列，$?$等概率为$o\ or\ x$，得分为连续的$o$的长度的平方和，求期望得分

一开始没想出来，原因在于不知道如何记录长度

其实我们同时求得分和长度的期望就好了

$(x+1)^2=x^2+2x+1$

其实就是维护了$x$的期望和$x^2$的期望

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
char s[N];
double f[N],d[N];
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]=='o') d[i]=d[i-1]+1,f[i]=f[i-1]+2*d[i]-1;
        else if(s[i]=='x') d[i]=0,f[i]=f[i-1];
        else d[i]=(d[i-1]+1)*0.5,f[i]=f[i-1]+(2*d[i-1]+1)*0.5;
    }
    printf("%.4lf",f[n]);
}