hdu2973 YAPTCHA【威尔逊定理】

最新推荐文章于 2022-10-26 20:07:04 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/00isok/p/9398617.html

本文介绍了一道数学部门的挑战题，通过运用威尔逊定理，判断3*k+7是否为素数，并利用前缀和记录1到n之间的素数数量，提供了一个C++实现的解决方案。

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<题目链接>

题目大意：

The task that is presented to anyone visiting the start page of the math department is as follows: given a natural n, compute

where [x] denotes the largest integer not greater than x.

给出 t 和n，t代表样例组数，根据给出的n算出上面表达式。(注意：[x]表示，不超过x的最大整数)

解题分析：

首先，看到这种阶乘的形式，就很容易联想到威尔逊定理，这里的3*k+7就相当于定理中的p。威尔逊定理告诉我们：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )。

所以，当p为素数时，(p-1)!+1 ≡ 0 (modp)。于是，不难看出，当3*k+7为素数时，An=1,不为素数时,An=0，，所以用前缀和记录一下1~n有多少个素数即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn=1e6+100;

int juge(int x)
{
    x=3*x+7;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)return false;
    return true;
}

int sum[maxn];

int main()
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    sum[1]=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(juge(i))sum[i]=sum[i-1]+1;
        else
            sum[i]=sum[i-1];
    }
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",sum[n]);
    }
    return 0;
}