[HNOI2010]公交线路

最新推荐文章于 2021-09-25 19:50:22 发布

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博客针对\(n\)大、\(k\)和\(p\)小的情况，考虑用矩乘倾斜复杂度。因车最大间隔为\(p\)且\(k<p\)，采用状态压缩，设\(dp[i][S]\)表示相关状态，\(0\)和\(1\)分别代表无车和有车，转移时让某辆车提前，还给出代码转载地址。

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题目

发现\(n\)比较大，但是\(k,p\)都很小，考虑矩乘使得复杂度倾斜一下

发现所有车的最大间隔都是\(p\)，还保证\(k<p\)，于是我们可以考虑压下最后\(p\)位的情况

于是设\(dp[i][S]\)表示目前最远的车来到了\(i\)位置，最后\(p\)为是否有车的状态是\(S\)，\(0\)表示没车，\(1\)表示有车

转移的话我们就使得某一辆车提前就好了，注意如果\(i-p+1\)有车的话，提前的只能是这辆车了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register
const int M=1024;
const int mod=30031;
struct mat{int a[255][255];}a;
int n,K,P,sz;
int id[M],to[M];
inline mat operator*(mat a,mat b) {
    mat c;
    for(re int i=0;i<sz;i++)
        for(re int j=0;j<sz;j++) c.a[i][j]=0;
    for(re int k=0;k<sz;k++)
        for(re int i=0;i<sz;i++)
            for(re int j=0;j<sz;j++) {
                c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
                if(c.a[i][j]>mod) c.a[i][j]%=mod;
            }
    return c;
}
mat ksm(int b) {
    mat S=a;b--;
    while(b) {if(b&1) S=S*a;b>>=1;a=a*a;}
    return S;
}
void dfs(int t,int s,int num) {
    if(t==P+1) {
        if(num==K) id[sz]=s,to[s]=sz++;
        return;
    }
    dfs(t+1,s,num);
    dfs(t+1,s|(1<<(t-1)),num+1);
}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&K,&P);
    dfs(1,0,0);
    for(re int i=0;i<sz;i++) {
        int now=id[i];
        for(re int j=0;j<P;j++)
        if(now>>j&1) {
            if((now>>(P-1)&1)&&j!=P-1) continue; 
            a.a[to[(now^(1<<j))<<1|1]][i]++;
        }
    }
    int k=(1<<K)-1;
    mat ans=ksm(n-K);
    printf("%d\n",ans.a[to[k]][to[k]]);
    return 0;
}

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