bzoj 1211: [HNOI2004]树的计数 -- purfer序列

HNOI2004树的计数问题解析

最新推荐文章于 2020-01-28 11:36:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lkhll/p/6557797.html

本文介绍了HNOI2004树的计数问题，详细解析了如何根据给定的结点度数计算可能的不同树的数量。利用Prufer数列的概念和组合数学的方法给出了具体的算法实现。

1211: [HNOI2004]树的计数

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB

Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

HINT

每一棵树都对应着唯一的prufer数列，prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法：选取编号最小的叶子节点删掉，并将它的父亲加入到prufer数列中，直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d，它最多有可能在prufer上出现(d-1)次（普通节点不可能因为父亲出现在prufer上，根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上) ，所以一共有n-2个数字出现在prufer上，其中每个相同数字出现d-1次，所以答案为

(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! )

#include<cstdio>
#define ll long long
ll ans=1;
int c[460],a[460],tot,n;
void add(int x,int v)
{
    for(int k=2;k<=x;k++)
    while(x%k==0&&x>0){a[k]+=v;x/=k;}
}
ll ksm(ll a,int b)
{
    ll sum=1;
    for(;b;b>>=1){if(b&1)sum*=a;a*=a;}
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        tot+=c[i];
        if(c[i]==0&&n>1){puts("0");return 0;}
    }
    if(tot!=(n-1)*2){puts("0");return 0;}
    if(n==1){puts("1");return 0;}
    for(int i=2;i<=n-2;i++) add(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=c[i]-1;j++) add(j,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans*=ksm((ll)i,a[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lkhll/p/6557797.html