bzoj 1211: [HNOI2004]树的计数

最新推荐文章于 2020-07-03 14:39:00 发布

fyc_kabuto

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分类专栏： prufer序列组合数学排列组合

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prufer序列

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本文介绍了一种使用Prufer序列计算给定每个节点度数时不同树的数量的方法。通过组合数学原理，考虑特殊情况并分解计算过程，实现对满足条件的树数量的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。

题解：

prufer序列
然后就挺有思路了。
就阶乘乘一乘，除一除，简单的组合数学。
注意下无解情况：
1:n!=1&&d[i]==0
2: $\sum d[i]-1!=n-2$
code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int n,d[155],sum=0;
int cnt[155];
void Decomposition(int x,int c)
{
    int i;
    for(i=2;i*i<=x;i++)
        while(x%i==0)
            cnt[i]+=c,x/=i;
    if(x^1)
        cnt[x]+=c;
}
LL quick(LL a,int b)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans*=a;
        a*=a;b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n-2;i++)
        Decomposition(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&d[i]);
        if(n!=1&&d[i]==0) {printf("0\n");return 0;}
        sum+=d[i]-1;
        for(int j=2;j<d[i]-1;j++)
            Decomposition(j,-1);
    }
    LL ans=1;
    if(sum!=n-2) {printf("0\n");return 0;}
    for(int i=2;i<=n-2;i++)
        if(cnt[i])
            ans*=quick((LL)i,cnt[i]);
    printf("%lld",ans);
}