Codeforces Gym100543L Outer space invaders 区间dp 动态规划

CF-Gym100543L 题解

最新推荐文章于 2025-09-04 16:11:29 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一道CF-Gym100543L的算法题，通过区间DP的方法解决如何用最少的能量消灭所有在特定时间段内出现的外星人。采用记忆化搜索来优化递归过程，最终实现$O(n^3)$的时间复杂度。

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题目传送门 - CF-Gym100543L

题意

　　$T$ 组数据。

　　有 $n$ 个外星人，第 $i$ 个外星人将在 $a_i$~$b_i$ 这段时间内出现，距离你 $d_i$ 。

　　任何时刻，你可以使用 $R$ 点能量将距离你不超过 $R$ 的所有外星人全部打死。

　　问你最少使用能量才能干掉所有外星人。

　　$n\leq 300,\ \ \ \ 1\leq a_i\leq b_i\leq 10000, \ \ \ \ 1\leq d_i\leq 10000$

题解

　　首先闭着眼睛离散化一下。

　　考虑优先策划打掉距离你最远的外星人。

　　你可以在他出现时间的任意一个时间点里打他。

　　打完他之后，所有出现时间包含你打的时间点的外星人都被顺手打掉了。

　　于是剩下的问题转化成了两个子问题：打掉所有出现、消失时间都早于你打的时间点的外星人；打掉所有出现、消失时间都晚于你打的时间点的外星人。

　　于是我们可以区间dp。

　　建议写记忆化搜索，比较好写。

　　时间复杂度 $O(n^3)$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=605;
int T,n;
struct Alian{
	int L,R,v;
}a[N];
struct Hash_Table{
	int Ha[N],hs;
	void clear(){hs=0;}
	void push(int x){Ha[++hs]=x;}
	void HASH(){
		sort(Ha+1,Ha+hs+1);
		int _hs=1;
		for (int i=2;i<=hs;i++)
			if (Ha[i]!=Ha[i-1])
				Ha[++_hs]=Ha[i];
		hs=_hs;
	}
	int find(int x){return lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,x)-Ha;}
}h;
int dp[N][N];
int solve(int L,int R){
	if (~dp[L][R])
		return dp[L][R];
	int Max=-1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (L<=a[i].L&&a[i].R<=R)
			if (Max==-1||a[i].v>a[Max].v)
				Max=i;
	if (!~Max)
		return dp[L][R]=0;
	dp[L][R]=1e9;
	for (int i=a[Max].L;i<=a[Max].R;i++)
		dp[L][R]=min(dp[L][R],a[Max].v+solve(L,i-1)+solve(i+1,R));
	return dp[L][R];
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d",&n);
		h.clear();
		for (int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d",&a[i].L,&a[i].R,&a[i].v);
			h.push(a[i].L);
			h.push(a[i].R);
		}
		h.HASH();
		for (int i=1;i<=n;i++){
			a[i].L=h.find(a[i].L);
			a[i].R=h.find(a[i].R);
		}
		memset(dp,-1,sizeof dp);
		printf("%d\n",solve(1,h.hs));
	}
	return 0;
}

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