本文介绍了K近邻算法的基本原理及其在电影分类和手写数字识别中的应用。通过实例演示了算法的具体实施步骤，包括数据收集、准备、分析、测试及使用等阶段，并提供了Python实现代码。
测试数据：http://labfile.oss.aliyuncs.com/courses/777/lab3_0930.zip
简单地说，k近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
k-近邻算法
- 优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
- 缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。 适用数据范围：数值型和标称型。
它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
现在我们回到前面电影分类的例子，使用k近邻算法分类爱情片和动作片。有人曾经统计过很多电影的打斗镜头和接吻镜头，图2-1显示了6部电影的打斗和接吻镜头数。假如有一部未看过的电影，如何确定它是爱情片还是动作片呢？我们可以使用kNN来解决这个问题。
首先我们需要知道这个未知电影存在多少个打斗镜头和接吻镜头，图2-1中问号位置是该未知电影出现的镜头数图形化展示，具体数字参见表2-1。
表2-1 每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影评估类型
| 电影名称 | 打斗镜头 | 接吻镜头 | 电影类型 |
| California Man | 3 | 104 | 爱情片 |
| He’s Not Really into Dudes | 2 | 100 | 爱情片 |
| Beautiful Woman | 1 | 81 | 爱情片 |
| Kevin Longblade | 101 | 10 | 动作片 |
| Robo Slayer 3000 | 99 | 5 | 动作片 |
| Amped II | 98 | 2 | 动作片 |
| ? | 18 | 90 | 未知 |
即使不知道未知电影属于哪种类型，我们也可以通过某种方法计算出来。首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离，如表2-2所示。此处暂时不要关心如何计算得到这些距离值，使用Python实现电影分类应用时，会提供具体的计算方法。
表2-2 已知电影与未知电影的距离
| 电影名称 | 与未知电影的距离 |
| California Man | 20.5 |
| He’s Not Really into Dudes | 18.7 |
| Beautiful Woman | 19.2 |
| Kevin Longblade | 115.3 |
| Robo Slayer 3000 | 117.4 |
| Amped II | 118.9 |
现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离，按照距离递增排序，可以找到k个距离最近的电影。假定k=3，则三个最靠近的电影依次是He’s Not Really into Dudes、Beautiful Woman和California Man。k近邻算法按照距离最近的三部电影的类型，决定未知电影的类型，而这三部电影全是爱情片，因此我们判定未知电影是爱情片。
本章主要讲解如何在实际环境中应用k近邻算法，同时涉及如何使用Python工具和相关的机器学习术语。按照1.5节开发机器学习应用的通用步骤，我们使用Python语言开发k近邻算法的简单应用，以检验算法使用的正确性。
k近邻算法的一般流程
- 收集数据：可以使用任何方法。
- 准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式。
- 分析数据：可以使用任何方法。
- 训练算法：此步骤不适用于k近邻算法。
- 测试算法：计算错误率。
- 使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
准备：使用Python导入数据
随后可以使用 vim 或者 sublime 对我们的 kNN.py文件进行编辑。在kNN.py文件中增加下面的代码：
from numpy import *
import operator
def createDataSet():
group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
labels = ['A','A','B','B']
return group, labels
在上面的代码中，我们导入了两个模块：第一个是科学计算包NumPy；第二个是运算符模块，k近邻算法执行排序操作时将使用这个模块提供的函数，后面我们将进一步介绍。
然后保存kNN.py文件，确保我们在 kNN.py 文件的路径下（/home/shiyanlou/Code/KNN），在 Xfce 终端内输入ipython，进入Python交互式开发环境。
进入Python开发环境之后，输入下列命令导入上面编辑的程序模块：
>>> import kNN
上述命令导入kNN模块。为了确保输入相同的数据集，kNN模块中定义了函数createDataSet，在Python命令提示符下输入下列命令：
>>> group,labels = kNN.createDataSet()
上述命令创建了变量group和labels，在Python命令提示符下输入下列命令，输入变量的名字以检验是否正确地定义变量：
>>> group
array([[ 1. , 1.1],
[ 1. , 1. ],
[ 0. , 0. ],
[ 0. , 0.1]])
>>> labels
['A', 'A', 'B', 'B']
这里有4组数据，每组数据有两个我们已知的属性或者特征值。上面的group矩阵每行包含一个不同的数据，我们可以把它想象为某个日志文件中不同的测量点或者入口。由于人类大脑的限制，我们通常只能可视化处理三维以下的事务。因此为了简单地实现数据可视化，对于每个数据点我们通常只使用两个特征。
向量labels包含了每个数据点的标签信息，labels包含的元素个数等于group矩阵行数。这里我们将数据点(1, 1.1)定义为类A，数据点(0, 0.1)定义为类B。为了说明方便，例子中的数值是任意选择的，并没有给出轴标签，图2-2是带有类标签信息的四个数据点。
现在我们已经知道Python如何解析数据，如何加载数据，以及kNN算法的工作原理，接下来我们将使用这些方法完成分类任务。
如何测试分类器
在上文中我们提到使用 kNN 算法能够判断出一个电影是动作片还是爱情片，即我们使用 kNN 算法能够实现一个分类器。我们需要检验分类器给出的答案是否符合我们的预期。读者可能会问：“分类器何种情况下会出错？”或者“答案是否总是正确的？”答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同，这也是本部分的6章都在讨论分类算法的原因所在。
为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0，在这种情况下，分类器根本就无法找到一个正确答案。读者可以在后面章节看到实际的数据例子。
上一节介绍的例子已经可以正常运转了，但是并没有太大的实际用处。接下来本书将使用手写识别系统的测试程序检测k近邻算法的效果。下面下载所需资料：
$ wget http://labfile.oss.aliyuncs.com/courses/777/lab3_0930.zip
$ unzip lab3_0930.zip准备数据：将图像转换为测试向量
为了使用前面两个例子的分类器，我们必须将图像格式化处理为一个向量。我们将把一个32x32的二进制图像矩阵转换为1x1024的向量，这样前两节使用的分类器就可以处理数字图像信息了。
我们首先编写一段函数img2vector，将图像转换为向量：该函数创建1x1024的NumPy数组，然后打开给定的文件，循环读出文件的前32行，并将每行的头32个字符值存储在NumPy数组中，最后返回数组。我们在 kNN.py中加入如下代码：
from numpy import *
def img2vector(filename):
# 创建向量
returnVect = zeros((1,1024))
# 打开数据文件，读取每行内容
fr = open(filename)
for i in range(32):
# 读取每一行
lineStr = fr.readline()
# 将每行前32字符转成int存入向量
for j in range(32):
returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
return returnVect
在iPython命令行中输入下列命令测试img2vector函数，然后与文本编辑器打开的文件进行比较：（因为 kNN.py 文件经过了更新，需要reload 这个模块）
>>> reload(kNN)
>>> testVector = kNN.img2vector('digits/testDigits/0_1.txt')
>>> testVector[0,0:31]分析数据
计算“距离”。
有一定的样本数据和这些数据所属的分类后，输入一个测试数据，我们就可以根据算法得出该测试数据属于哪个类别，此处的类别为0-9十个数字，就是十个类别。
算法实现过程：
- 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
- 按照距离递增次序排序；
- 选取与当前点距离最小的k个点；
- 确定前k个点所在类别的出现频率；
- 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
算法实现为函数 classify0()，函数的参数包括：
- inX：用于分类的输入向量
- dataSet：输入的训练样本集
- labels：样本数据的类标签向量
- k：用于选择最近邻居的数目
kNN.py 中加入如下代码
import operator def classify0(inX, dataSet, labels, k): # 获取样本数据数量 dataSetSize = dataSet.shape[0] # 矩阵运算，计算测试数据与每个样本数据对应数据项的差值 diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet # sqDistances 上一步骤结果平方和 sqDiffMat = diffMat**2 sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) # 取平方根，得到距离向量 distances = sqDistances**0.5 # 按照距离从低到高排序 sortedDistIndicies = distances.argsort() classCount={} # 依次取出最近的样本数据 for i in range(k): # 记录该样本数据所属的类别 voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]] classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 # 对类别出现的频次进行排序，从高到低 sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True) # 返回出现频次最高的类别 return sortedClassCount[0][0]
我们使用欧氏距离公式，计算两个向量点xA和xB之间的距离：
例如，点(0, 0)与(1, 2)之间的距离计算为：
如果数据集存在4个特征值，则点(1, 0, 0, 1)与(7, 6, 9, 4)之间的距离计算为：
计算完所有点之间的距离后，可以对数据按照从小到大的次序排序。然后，确定前k个距离最小元素所在的主要分类，输入k总是正整数；最后，将classCount字典分解为元组列表，然后使用程序第二行导入运算符模块的itemgetter方法，按照第二个元素的次序对元组进行排序。此处的排序为逆序，即按照从最大到最小次序排序，最后返回发生频率最高的元素标签。
为了预测数据所在分类，在Python提示符中输入下列命令：
>>> reload(kNN)
>>> group,labels = kNN.createDataSet()
>>> kNN.classify0([0,0], group, labels, 3)
输出结果应该是B，大家也可以改变输入[0, 0]为其他值，测试程序的运行结果。
到现在为止，我们已经构造了第一个分类器，使用这个分类器可以完成很多分类任务。从这个实例出发，构造使用分类算法将会更加容易。
测试算法：使用k近邻算法识别手写数字
已经将数据处理成分类器可以识别的格式，本节我们将这些数据输入到分类器，检测分类器的执行效果。程序清单2-6所示的自包含函数handwritingClassTest()是测试分类器的代码，将其写入kNN.py文件中。在写入这些代码之前，我们必须确保将from os import listdir写入文件的起始部分，这段代码的主要功能是从os模块中导入函数listdir，它可以列出给定目录的文件名。
测试的步骤：
- 读取训练数据到向量（手写图片数据），从数据文件名中提取类别标签列表（每个向量对应的真实的数字）
- 读取测试数据到向量，从数据文件名中提取类别标签
- 执行KNN算法对测试数据进行测试，得到分类结果
- 与实际的类别标签进行对比，记录分类错误率
- 打印每个数据文件的分类数据及错误率作为最终的结果
from os listdir from numpy import * import operator def createDataSet(): group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]]) labels = ['A','A','B','B'] return group, labels def img2vector(filename): # 创建向量 returnVect = zeros((1,1024)) # 打开数据文件，读取每行内容 fr = open(filename) for i in range(32): # 读取每一行 lineStr = fr.readline() # 将每行前32字符转成int存入向量 for j in range(32): returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j]) return returnVect def classify0(inX, dataSet, labels, k): # 获取样本数据数量 dataSetSize = dataSet.shape[0] # 矩阵运算，计算测试数据与每个样本数据对应数据项的差值 diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet # sqDistances 上一步骤结果平方和 sqDiffMat = diffMat**2 sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) # 取平方根，得到距 离向量 distances = sqDistances**0.5 # 按照距离从低到高排序 sortedDistIndicies = distances.argsort() classCount={} # 依次取出最近的样本数据 for i in range(k): # 记录该样本数据所属的类别 voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]] classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 # 对类别出现的频次进行排序，从高到低 sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True) # 返回出现频次最高的类别 return sortedClassCount[0][0] def handwritingClassTest(): # 样本数据的类标签列表 hwLabels = [] # 样本数据文件列表 trainingFileList = listdir('digits/trainingDigits') m = len(trainingFileList) # 初始化样本数据矩阵（M*1024） trainingMat = zeros((m,1024)) # 依次读取所有样本数据到数据矩阵 for i in range(m): # 提取文件名中的数字 fileNameStr = trainingFileList[i] fileStr = fileNameStr.split('.')[0] classNumStr = int(fileStr.split('_')[0]) hwLabels.append(classNumStr) # 将样本数据存入矩阵 trainingMat[i,:] = img2vector('digits/trainingDigits/%s' % fileNameStr) # 循环读取测试数据 testFileList = listdir('digits/testDigits') # 初始化错误率 errorCount = 0.0 mTest = len(testFileList) # 循环测试每个测试数据文件 for i in range(mTest): # 提取文件名中的数字 fileNameStr = testFileList[i] fileStr = fileNameStr.split('.')[0] classNumStr = int(fileStr.split('_')[0]) # 提取数据向量 vectorUnderTest = img2vector('digits/testDigits/%s' % fileNameStr) # 对数据文件进行分类 classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3) # 打印KNN算法分类结果和真实的分类 print "the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr) # 判断KNN算法结果是否准确 if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0 # 打印错误率 print "\nthe total number of errors is: %d" % errorCount print "\nthe total error rate is: %f" % (errorCount/float(mTest))
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