洛谷 P1613 跑路题解

weixin_30437481

于 2019-09-29 14:38:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kamimxr/p/11607751.html

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本文介绍了一种使用Floyd算法解决最短路径问题的方法，适用于边权均为1的情况。通过定义三维数组g[i][j][k]来记录从i到j长度为k的路径是否存在，并利用二维数组f[i][j]来存储最短路径。文章提供了完整的C++代码实现。

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题面

这道题有着较小的n，所以求最短路时floyd也可以胜任；

设g[i][j][k]表示目前从i到j存在权值为k的路径；

由于边权均为1，所以g[i][j][k]=g[i][p][k-1]+g[p][j][k-1];

对于f[i][j];如果i到j可以1步过去，那么=1；否则=inf；

然后跑floyd就好了；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[110][110][40];
int f[110][110];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		b[u][v][0]=1;
		f[u][v]=1;
	}
	for(int k=1;k<=30;k++){
		for(int p=1;p<=n;p++){
			for(int i=1;i<=n;i++){
				for(int j=1;j<=n;j++){
					if(b[i][p][k-1]&&b[p][j][k-1]){
						b[i][j][k]=1;
						f[i][j]=1;
					}
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(f[i][j]!=1) f[i][j]=999999999;
		}
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
			}
		}
	}
	cout<<f[1][n];
}

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