本文介绍了一种基于Floyd算法的变形来寻找图中最小环的方法。通过在Floyd算法中加入额外步骤来计算最小环的长度，并给出了具体实现过程及证明。
一种比较差的办法是一次dijkstra后，删除一条边，然后再进行一次，效率很低。
我们可以借助Floyd的变形在O(n^3)内解决次问题。
在floyd的同时，顺便算出最小环g[i][j]=i,j之间的边长
1
dist:
=
g;
2 for k: = 1 to n do
3 begin
4 for i: = 1 to k - 1 do
5 for j: = i + 1 to k - 1 do
6 answer: = min(answer,dist[i][j] + g[i][k] + g[k][j]);
7 for i: = 1 to n do
8 for j: = 1 to n do
9 dist[i][j]: = min(dist[i][j],dist[i][k] + dist[k][j]);
10 end ;
2 for k: = 1 to n do
3 begin
4 for i: = 1 to k - 1 do
5 for j: = i + 1 to k - 1 do
6 answer: = min(answer,dist[i][j] + g[i][k] + g[k][j]);
7 for i: = 1 to n do
8 for j: = 1 to n do
9 dist[i][j]: = min(dist[i][j],dist[i][k] + dist[k][j]);
10 end ;
最小环改进算法的证明
一个环中的最大结点为k(编号最大)，与他相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小 于k的最短路径长度。根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dist[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路 径
综上所述，该算法一定能找到图中最小环。
转自http://mces89.yo2.cn/articles/%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%8E%AF%E9%97%AE%E9%A2%98.html
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