洛谷 P1010 幂次方

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本文详细解析洛谷P1010幂次方问题，介绍如何将任意正整数通过2的幂次方进行分解，并使用特定格式表示该分解过程。提供了完整的C++代码实现。

洛谷 P1010 幂次方

题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如

137=2^7+2^3+2^0

同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)

3=2+2^0

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n≤20000)。

输出格式：

符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例

输入样例#1：

1315

输出样例#1：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int i,j,n,m,k;
void work(int n)
{
    if(n==0){
        cout<<"2(0)"; return ;
    }
    if(n==1){
        cout<<"2"; return ;
    }
    if(n==2){
        cout<<"2(2)"; return ;
    }
    int x;
    cout<<"2(";
    while(n)
    {
        for(x=0; (1<<x)<=n; x++);
        x--; n-=(1<<x);
        work(x);
        if(n) cout<<"+";
    }
    cout<<")";
}
int main()
{
    cin>>n;
    int y;
    while(n)
    {
        for(y=0; (1<<y)<=n; y++);
            y--;
        n-=(1<<y);
        work(y);
        if(n) cout<<"+";
    }
    return 0;
}

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