【题解】 hdu2955 Robberies

最新推荐文章于 2019-05-06 19:33:24 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/bbqub/p/hdu_2955.html

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#数据结构与算法

本文介绍了一个基于背包问题的算法，该算法模拟了一名虚拟劫匪如何在不同银行间选择抢劫目标，以最大化收益同时确保被抓概率低于设定阈值。通过动态规划的方法，实现了对每个银行的金钱数额和被抓概率进行评估。

有抱负的罗伊·劫匪已经看过很多美国电影，他知道坏人通常会被抓住，经常是因为他们太贪心了。他决定在银行抢劫案中工作一段时间，然后退休后到一所大学从事一份舒适的工作。

题目：

罗伊去几个银行偷盗，他既想多投点钱，又想尽量不被抓到。已知各个银行的金钱数和被抓的概率，以及罗伊能容忍的最大被抓概率。求他最多能偷到多少钱？

思路：

背包问题

原先想的是把概率当做背包，在这个范围内最多能抢多少钱。
但是问题出在概率这里，一是因为概率是浮点数，用作背包必须扩大10^n倍来用。二是最大不被抓概率不是简单的累加。二是p = (1-p1)(1-p2)(1-p3) 其中p为最大不被抓概率，p1，p2，p3为各个银行被抓概率。

可行性上行不通

第二次想到把银行的钱当做背包，把概率当做价值，总容量为所有银行的总钱数，求不超过被抓
概率的情况下，最大的背包容量是多少
dp[j] = max(dp[j],dp[j-Bag[i].v]*(1-Bag[i].p))(dp[j]表示在被抢概率j之下能抢的钱);

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct bag
{
    int v;
    double p;
}Bag[10010];
double dp[10010];

int main()
{
    int T,N;
    double p;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lf %d",&p,&N);
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            scanf("%d%lf",&Bag[i].v,&Bag[i].p);
            sum += Bag[i].v;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            for(int j = sum; j >= Bag[i].v; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-Bag[i].v]*(1-Bag[i].p));
            }
        }

        for(int i = sum; i >= 0; i--)
        {
            if(dp[i] > 1-p)
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}